158 Даны правила игры Минусы,
Правила игры Минусы Начальная позиция, В строке написано песколь- ко минусов. Сколько именно, определяется дополнительными правилами.
Возможные ходы. На каждом ходу игрок переправляет один минус на плюс или два соседних минуса на два плюса.
Как определить победителя, Игра заканчивается, если очередной ход сделать невозможно минусы закончились. Вынгрывает тот, кто сделал последний ход.
Найди выигрышную стратегию в игре Минусы с начальной позицией 18 минусов и в той же игре с начальной позицией 21 минус, Определи, кто обладает выигрышной стратегией, и опиши эту стратегию для каждой из данных начальных позиций. Теперь попробуй обобщить свои выводы - опиши выигрышную стратегию для любой игры Минусы:
a) всли начальная позиция - нечётное число минусов; б) если начальная позиция - чётное число минусов.
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:
abc75
Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:
13575
кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.
ответ: 13575