Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
Средний рост ребенка должен находится в пределах зеленой и голубой величин (25-75 центилями). Такой рост соответствует среднему росту детей этого возраста.
Рост, величина которого находится в пределах между желтой и зеленой величинами (10-25 центилями) тоже нормальный, но свидетельствует про тенденцию отставания ребенком в росте.
Рост, величина которого находится в пределах между голубой и желтой величинами (75-90 центилями) также нормальный, но свидетельствует про тенденцию опережения ребенком в росте.
Рост, величина которого находится в пределах между красной и желтой величинами - низкий (3-10 центиль), или высокий (90-97 центиль), что может быть обусловленным как особенностями ребенка, так и заболеванием с нарушением гормонального фона (чаще эндокринологического или наследственного). В таких случаях необходимо обратить на это внимание вашего педиатра.
Рост, величина которого находится за красной границей ( менее 3 или более 97 центиля) свидетельствует про патологию роста ребенка. Такие дети обязательно должны быть консультированы соответствующими специалистами. Помните, что болезни сопровождающиеся нарушением роста, приводят в дальнейшем к различным нарушениям физического и психического здоровья.
Введемо поняття первісної функції та невизначеного інтеграла, розглянемо основні іх властивості.
Функція F(x) називається первісною функції f(x) на даному проміжку, якщо для будь-якого x з цього проміжку F‘(x) = f(x).
Наприклад
Перевірити, чи буде функція F(x)=sinx+2,5x2 первісною функції f(x)= cosx+5х на множині дійсних чисел?
Знайдемо похідну функції F(x), F‘(x) = cosx+2,5*2х, отже F(x) називається первісною функції f(x) на множині дійсних чисел
Основна властивість первісної
Якщо функція F(x) є первісною для функції f(x) на даному проміжку, а C – довільна стала, то F(x)+C є також первісною для функції f(x), при цьому будь-яка первісна для функції f(x) на даному проміжку може бути записана у вигляді F(x)+C , де С – довільна стала.
Первісна
Графіки будь-яких первісних одержуються один з одного паралельним перенесенням уздовж осі ОУ.
Наприклад, розв’яжемо задачу:
Для функції f(x)=–x2+3x обчисліть первісну, графік якої проходить через точку М(2;-1).
Розв’язання
Знайдемо загальний вигляд первісної даної функції:
F(x)=-x3/3+3 x2/2 +С. (1)
Оскільки графік шуканої первісної задовольняє рівнянню (1), підставимо в рівняння замість аргументу значення 2, замість функції значення -1, матимемо:
-1=-8/3+6 +С,
Отже С=-13/3.
Шукана первісна матиме вигляд: F(x)=-x3/3+3 x2/2 -13/3
Невизначений інтеграл
Первісна. Інтеграл
Таблиця первісних (невизначених інтегралів)
Первісна. Таблиця інтегралів
Приклади знаходження невизначених інтегралів:
Первісна. Інтеграл
ІНТЕГРАЛПЕРВІСНАПОЧАТКИ АНАЛІЗУФУНКЦІЯ
Навігація по записам
ПОПЕРЕДНІЙ ЗАПИС
Похідна функції, її геометричний та механічний зміст
НАСТУПНИЙ ЗАПИС
Геометричний зміст і означення визначеного інтеграла
ЗАЛИШИТИ ВІДПОВІДЬ
Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *
Коментар
Ім'я *
Email *
Сайт
Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.
ТЕСТИ ЗНО ОНЛАЙН
На сайті osvita.ua можна пройти тестування ЗНО за текстами попередніх років онлайн
Тематичні тренувальні тести для підготовки до ЗНО з математики
ОСТАННІ ПУБЛІКАЦІЇ
Первісна та інтеграл
09.05.2020
Логарифмічні рівняння та нерівності
09.05.2020
Показникові рівняння та нерівності
07.05.2020
Куля і сфера
16.04.2020
Дослідження функції за до похідної у завданнях з параметрами
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
Покрокове пояснення:
Средний рост ребенка должен находится в пределах зеленой и голубой величин (25-75 центилями). Такой рост соответствует среднему росту детей этого возраста.
Рост, величина которого находится в пределах между желтой и зеленой величинами (10-25 центилями) тоже нормальный, но свидетельствует про тенденцию отставания ребенком в росте.
Рост, величина которого находится в пределах между голубой и желтой величинами (75-90 центилями) также нормальный, но свидетельствует про тенденцию опережения ребенком в росте.
Рост, величина которого находится в пределах между красной и желтой величинами - низкий (3-10 центиль), или высокий (90-97 центиль), что может быть обусловленным как особенностями ребенка, так и заболеванием с нарушением гормонального фона (чаще эндокринологического или наследственного). В таких случаях необходимо обратить на это внимание вашего педиатра.
Рост, величина которого находится за красной границей ( менее 3 или более 97 центиля) свидетельствует про патологию роста ребенка. Такие дети обязательно должны быть консультированы соответствующими специалистами. Помните, что болезни сопровождающиеся нарушением роста, приводят в дальнейшем к различным нарушениям физического и психического здоровья.