4. Некоторые участники математической олимпиады списали решения некоторых задач у своих друзей. Докажите, что можно дисквалифицировать часть участников так, чтобы получилось, что более четверти от общего числа списанных решений было списано дисквалифицированными участниками у не дисквалифицированных.
5. Клетки доски 8 х 8 красятся в два цвета – чёрный и белый. Раскраска называется ладейной, если ладья может пройти от верхней стороны доски до нижней по белым клеткам, переходя каждым шагом с клетки на соседнюю по стороне клетку. Докажите, что количество ладейных раскрасок меньше половины общего числа раскрасок.
6. Клуб посещает некоторое количество джентльменов. У каждого из них в клубе ровно 5 друзей. В понедельник в клубе двое из джентльменов рассказали один и тот же анекдот всем своим друзьям. Джентльмен, услышавший анекдот во второй раз, на следующий день рассказывает его всем своим друзьям. Какое наибольшее число рассказываний анекдотов могли произойти с понедельника по воскресенье?
Можно , с полными решениями
6 1/4^ * 8-32/3^ * 51/2+22/5^ * 47/12=18; 5/6 1) 61/4^ * 8=25/4^ * 8=50; 2)32/3^ * 51/2=11/3^ * 11/2=121/6=201/6; 3) 2 2/5 ^ * 4 7/12=12/5 ^ * 55/12=11 4) 50 - 201/6 = 496/6 - 201/6 = 295/6; 5)295/6-11=185/6; 2 1/2^ * 48-3 2/3:1/18+5 5/12:7/36=81; 6/7 1) 21/2^ * 48=5/2^ * 48=120; 2)32/3:1/18=11/3^ * 18/1=66; 3)55/12:7/36=65/12^ * 36/7=195/7=27; 6/7 4) 120 - 66 = 54 5) 54+27 6/7=816/7 13 1/2:11/3+16 1/2^ * 15/11+19 1/4:4/25= 154 7/16 1) 13 1/2:11/3=27/2:4/3=27/2^ * 3/4=; 81/8=10 1/8 2) 16 1/2^ * 15/11=33/2^ * 16/11=24 3) 19 1/4:4/25=77/4^ * 25/4=1925/16=; 120 5/16; 4)101/8+24=341/8 5) 341/8+1205/16=342/16+120 5/16=; 547/16
1)Не верно.Орехами посыпаны только 15 штук, поэтому 18 штук с обоими посыпками быть не может.
2) этот вариант вероятен, однако печенек без посыпки явно не меньше 5 (ведь даже если он все печеньки посыпал 1 посыпкой 20+15=35, а из приготовленных 40- минимум 5 значит будет без них)
3) Неверно. Объясняется как 2 вариант.Ведь даже если он все печенья посыпал 1 посыпкой то 20+15=35 - а это меньше 40
4) Верно. Объясняется также как 1 вариант. Больше 15- с двумя посыпками быть не может , следовательно меньше 16 печений посыпано 2 посыпками.