Войти Регистрация Спроси ai-bota

4. Решите задачу
Двое трактористов, работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня. Если первый тракторист вспашет 1/3 поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый работает медленнее?
дайте решение

Показать ответ

Ответ:

MAXIMUS111111111

15.10.2020 02:29

x дней понадобится первому трактористу

y дней понадобится второму трактористу

$\frac1x$ - производительность первого

$\frac1y$ - производительность второго

$\frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy}$ - совместная производительность

Работая вместе, могут вспахать поле за 4 дня, то есть

$4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\;\;\;\;\;(1)$

Первый вспашет $\frac13$ поля за $\frac13:\frac1x=\frac x3$ дней, второй оставшиеся $\frac23$ поля за $\frac23:\frac1y=\frac{2y}3$ дней. Всего затратят 10 дней, то есть

$\frac x3+\frac{2y}3=10\;\;\;\;\;(2)$

Составим и решим систему уравнений (1) и (2):

$\begin{cases}4\cdot\frac{x+y}{xy}=1\\\frac x3+\frac{2y}3=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\ x=30-2y\end{cases}\\\\\\\frac{30-2y+y}{(30-2y)y}=\frac14\\\\\frac{30-y}{30y-2y^2}=\frac14\\\\120-4y=30y-2y^2\\2y^2-34y+120=0\;\;\;\;\div2\\y^2-17y+60=0\\D=(-17)^2-4\cdot1\cdot60=289-240=49\\y_{1,2}=\frac{17\pm7}2\\y_1=5,\;y_2=12\\\\\\\begin{cases}x=20\\y=5\end{cases}\;\;\;\;\;\;u\;\;\;\;\;\;\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

levkim

04.11.2022 11:32

Начерти развёртку прямоугольного параллелепипеда размерами 5см 4см 3см. изготовьте из этой развёртки прямоугольный параллепипед. поставь его на грань с размерами 5 см...

Мганвплмппррнвпол

05.08.2021 21:04

Решить (419 +289)×100 - (575 ÷25 +477) ×326 ÷10 =? (152 ÷19 ×305-1040)÷100 ×65+100090=?...

Bandurina

02.12.2022 22:26

Вправильной усеченной четырехугольной пирамиде площади оснований равны 72 см кв. и 242 см кв. опредилите длину бокового ребра пирамиды, если ее высота равна 12 см...

симон8

19.07.2022 15:33

Вы, конечно, знаете, что пятью тройками и знаками операций можно записать число 100÷33-3+3/3=100. но можно ли записать пятью тройками число 10? ...

LuLu6780

22.04.2021 21:34

Найдите максимум и минимум функций а) у=16х-х^2+9...

КазукоДейКун

23.05.2022 16:47

При каких значениях a; x этого уравнения в результате решения получится мнимое число?...

таня2024

30.06.2022 18:17

1) в каждой из двух урн по 19 белых и 14 чёрных шаров. из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. найти вероятность...

natali2101

13.07.2020 19:00

Одну десятку прибавили семь единиц какое число получили...

Saanna

03.09.2022 18:02

5) из урны, содержащей 7 белых и 7 чёрных шара, извлекают 9 шаров. каковы вероятности событий а={извлечено менее 3 белых шаров}, в={извлечёно ровно 3 белых шара}? 6)...

alanuit

09.04.2023 07:47

На фото надо найти расстояние от точки а до отрезка бс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку