1. Если числа n и m - четные, то n = 2p, m = 2q, где p и q - целые числа. Тогда n + m = 2p + 2q = 2(p + q) - очевидно, четное число, что и требовалось доказать.
2. Предположим, что n - нечетное, и его квадрат равен четному числу. n = 2p + 1, где p - целое число. Тогда n² = (2p + 1)² = (2p)² + 2 · 2p · 1 + 1² = 4p² + 4p + 1 = 4p(p + 1) + 1 - очевидно, нечетное число при любом целом p. Получили противоречие - следовательно, n - четное.
3. Предположим, что если (n + m) - нечетное число, то возможно, что оба слагаемых являются или числами четными, или числами нечетными.
Если n и m - четные, то n = 2p, m = 2q. Тогда n + m = 2p + 2q = 2(p+q) - четное число, а не нечетное. Получили противоречие - следовательно, числа n и m не могут одновременно быть четными.
Если n и m - нечетные числа, то n = 2p + 1, m = 2q + 1. Тогда n + m = (2p + 1) + (2q + 1) = 2p + 2q + 2 = 2(p + q + 1) - четное, а не нечетное число. Получили противоречие - следовательно, n и m не могут быть нечетными одновременно.
Следовательно, одно из чисел четное, другое - нечетное, что и требовалось доказать.
(5/44 + 2/33) : 23/121= 11/12
1) 5/44+2/33 = 23/132
2) 23/132• 121/23= 1/12•11= 11/12
2.
1) 15: 3/8= 40 - всего учеников
2) 40-15=25 не сдавали историю
ответ: 25 учеников
3.
Поскольку это равнобедренный треугольник МР= 24:2= 12см
За теоремой Пифагора:
NF^2= 15^2-12^2
NF^2=225-144=81
NF=9 см
ответ: 9см
4.
2х^2+5х-3=0
D= 25+4•2•3= 25+24=49
√D=7
x1= (-5+7):4= 2/4= 1/2
x2=( -5-7):4= -3
ответ: 1/2 и -3
5.
х^3+6х^2-9х-54 ≤0
Вынесем х^2 и -9
х^2(х+6)-9(х+6) ≤0
Вынесем (х+6)
(х+6)(х^2-9) ≤0
{х+6 ≤0
{х^2-9 ≤0
{х ≤ -6
{х ≤ ±3
х є (-беск; -6] u [ -3;3]
6.
Цифра 7 есть в:
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97
Т.е встречается 10 раз
Но 7 не входит, итого 9
Вероятность: 9/100 = 9%
ответ: 9%
1. Если числа n и m - четные, то n = 2p, m = 2q, где p и q - целые числа. Тогда n + m = 2p + 2q = 2(p + q) - очевидно, четное число, что и требовалось доказать.
2. Предположим, что n - нечетное, и его квадрат равен четному числу. n = 2p + 1, где p - целое число. Тогда n² = (2p + 1)² = (2p)² + 2 · 2p · 1 + 1² = 4p² + 4p + 1 = 4p(p + 1) + 1 - очевидно, нечетное число при любом целом p. Получили противоречие - следовательно, n - четное.
3. Предположим, что если (n + m) - нечетное число, то возможно, что оба слагаемых являются или числами четными, или числами нечетными.
Если n и m - четные, то n = 2p, m = 2q. Тогда n + m = 2p + 2q = 2(p+q) - четное число, а не нечетное. Получили противоречие - следовательно, числа n и m не могут одновременно быть четными.
Если n и m - нечетные числа, то n = 2p + 1, m = 2q + 1. Тогда n + m = (2p + 1) + (2q + 1) = 2p + 2q + 2 = 2(p + q + 1) - четное, а не нечетное число. Получили противоречие - следовательно, n и m не могут быть нечетными одновременно.
Следовательно, одно из чисел четное, другое - нечетное, что и требовалось доказать.