8
3) 0, 64: (-0,16);
7
12
15​

ответ: 18

Пошаговое объяснение:

Решаю без  нахождения частных производных и функции Лагранжа и  без геометрического  пересечения плоскости с  цилиндром.

z=8+4*x-3*y

Пусть :

x^2+y^2 = a^2 <=4      (   -2<=a<=2 )

Откуда можно считать , что

x= a*cos(t)

y=a*sin(t)

z= 8+ a*(4*cos(t) -3*sin(t) )

Используя метод вс аргумента , очевидно что :

4*cos(t) -3*sin(t)  =  √(3^2+4^2) * sin(Ф)  = 5*sin(Ф)

-5<=5*sin(Ф)<=5

Очевидно , что  z принимает наибольшее значение , когда

a  и   4*cos(t) -3*sin(t)   максимальны по модулю и  имеют одинаковый знак , таким образом

zmax = 8+2*5 =18

Нехай Похила перетинає площину в точці B.

З точки а опустимо перпендикуляр до площини α в точку С, що належить площині. АС і буде відстанню від точки А до площини. ВС - проекція похилої.

У прямокутному трикутнику АВС відома гіпотенуза АВ, рівна 6 см, і кут в = 60 градусів. Знайдемо катети.

Кут в дорівнює 60 градусам, тоді кут А дорівнює 30.

Катет, що лежить проти кута А дорівнює половині гіпотенузи, значить

НД = 1/2*АВ = 1/2 * 6 = 3 см.

За теормеме Піфагора знаходимо другий катет

АС = √(АВ2-ВС2) = √(36-9) = √25 = 5,

Відповідь: 3 см - Довжина проекції, 5 см - відстань від точки А до площини.