Войти Регистрация Спроси ai-bota

Без Лопиталя как решать?

Без Лопиталя как решать?

Показать ответ

Ответ:

morti3

22.11.2020 17:11

$\displaystyle \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\,\text{tg}\, \frac{\pi x}{2} = [0 \cdot \infty] = \lim_{x \to 1}(1-x^{2})\dfrac{\sin \dfrac{\pi x}{2} }{\cos \dfrac{\pi x}{2} } =$

$\displaystyle = \underset{1}{\underbrace{\lim_{x \to 1} \sin \dfrac{\pi x}{2}}} \cdot \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \lim_{x \to 1}\frac{1 - x^{2}}{\cos \dfrac{\pi x}{2} } = \left[\frac{0}{0} \right] =$

$\displaystyle = \left|\begin{array}{ccc}x = 1 - t\\t = 1 - x\\t \to 0\end{array}\right| = \lim_{t \to 0} \frac{1 - (1 - t)^{2}}{\cos \dfrac{\pi(1-t)}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi t}{2} \right)} =$

$= \displaystyle \lim_{t \to 0}\frac{t(2-t)}{\sin \dfrac{\pi t}{2} } = \left | {{\sin \dfrac{\pi t}{2} \sim \dfrac{\pi t}{2} } \atop {t \to 0}} \right | = \lim _{t \to 0} \frac{t(2-t)}{\dfrac{\pi t}{2} } = \lim_{t \to 0} \frac{4 - 2t}{\pi} =\frac{4}{\pi}$

ответ: $\dfrac{4}{\pi}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Dar2002

10.04.2020 23:36

Найди значение выражения 988+1530÷(12×6-62)...

MissRapunzel

07.11.2022 20:12

При умножении двух чисел с одинаковыми знаками получается... что дальше?...

Dima1208

19.11.2022 11:18

В пирамиде SABC AB=BC=AC=49, AS=BS=CS= 42, M∈SC,K∈AB, SM:MC=AK:KB=4:3.Плоскость α содержит прямую MK и параллельна прямой SA.а) Докажи, что сечение пирамиды SABC плоскостью α —...

лизя5ррр

05.05.2021 20:09

Висота ромба - 5м,сторона - 12м і одна діагональ дорівнює 2м.Обчисліть довжину другої діагоналі...

polinaleskevic

05.05.2021 20:09

только 3 третье задание , заранее...

umkhaev013suleiman

09.12.2020 09:25

Кто шарит в математике решите эти задачи...

taoo

20.01.2020 12:22

Деталь состоит из двух чатсей . Масса одной части 3/10 кг, а в другой на 3/20кг больше. Какова масса всех деталей решить...

svetsok2006

14.06.2021 04:09

Об єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 90 кубічних метрів його ширина дорівнює 5 м висота 6 м знайди суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда...

nasa21p08m1i

14.06.2021 04:09

Қорапта түрлі қағаздан жасалған 8 қызыл,4 көк және 4 жасыл түсті ойыншық жатыр. Олардың арасында: кем дегенде бір түсті 4 ойыншық кем дегенде бір-бірден қызыл,көк және жасыл түсті...

murrtinez

08.05.2020 12:47

Расстояние между селами равно 36 км. Из этих сел одновременно навстречу друг другу выехал велосипедист и мотоциклист и встретились через 0,6 часа. Найдите скорость мотоциклиста,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку