При пересечении двух прямых образуются следующие углы. Вертикальные они равны между собой (нам не подходят, т.к.разность между этими углами равна нулю) и смежные углы их сумма равна развернутому углу 180°.
Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда градусная мера второго угла будет у.
Сумма этих двух углов равна 180°. Т.е. х+у=180.
А разность между этими углами равна 62°. Т.е. х-у=62.
Вспомним формулу прощади круга: S=πr²;
Пусть длина радиуса первого круга = х, а длина радиуса второго круга = у.
Тогда: х+у=24, 3.14х²-3.14у²=48.
Получили два условия.
В выражении 3.14х²-3.14у²=48 выносим 3.14 за скобку. Тогда: 3.14(х²-у²)=48.
Разложим х²-у² по формуле, тогда:
3.14(х-у)(х+у)=48;
Мы знаем, что х+у=24, тогда:
3.14(х-у)24=48, => 3.14(х-у)=2; 3.14х-3.14у=2.
Составим систему уравнений и решим.
3.14х-3.14у=2
х+у=24 => у=-х+24
Подставляем значение у в первое уравнение:
3.14х-3.14*(-х+24)=2
3.14х+3.14х-75.36=2
6.28х=77.36
х=12,3184713
Следовательно, у=-12,3184713+24, у=11,6815287.
ответ: радиус первого круга = 12,3184713, радиус второго круга = 11,6815287.
121°
Пошаговое объяснение:
При пересечении двух прямых образуются следующие углы. Вертикальные они равны между собой (нам не подходят, т.к.разность между этими углами равна нулю) и смежные углы их сумма равна развернутому углу 180°.
Пусть градусная мера одного угла будет х, тогда градусная мера второго угла будет у.
Сумма этих двух углов равна 180°. Т.е. х+у=180.
А разность между этими углами равна 62°. Т.е. х-у=62.
Составляем систему уравнений.
{х+у=180
{х-у=62
Метод алгебраического сложения.
2х=242
х=242/2
х=121° градусная мера одного угла. (большего)
Подставляем значение х в одно из уравнений.
х+у=180
121+у=180
у=180-121
у=59° градусная мера второго угла.
ответ: градусная мера большего угла равняется 121°