Через вершину прямого угла С треугольника АВС к его плоскости проведен перендикуляр СК. Расстояние от точки К до прямой АВ = 13 см. Найдите расстояние от точки К до плоскости треугольника, если АВ = ВС = 12 корень из 2 см

Примерный итоговый тест по геометрии за курс 7 класса.

Часть 1.

1. Длина отрезка ВС равна 5,3 см, длина отрезка АД в 4 раза больше. Найти разность длин

этих отрезков.

А) 16.9см Б) 26,5см В) 15.9см Г)16.1см

2.Точка М лежит на отрезке KF. Сравните длины отрезков:

А) KM > MF Б) KM = MF В) KF < KM Г) KM < KF

3. Найдите периметр треугольника DCE , если DE равно 11 см, CD на 6 см больше DE, а

отрезок СE в 3 раза больше DE.

А) 61см Б) 79 см В) 49 см Г) 51 см

4. Треугольник с какими сторонами можно начертить?

А) 18; 6; 11 Б) 7; 11; 4 В)25; 12;14 Г)15; 9; 4

5. В треугольнике АВС угол В равен 67°, угол А на 12 ° меньше. Вычислите угол С.

А) 34° Б) 58 ° В ) 108 ° Г) 68°

6 . Углы треугольника АВС относятся как 4 : 5 : 6. Вычислите самый большой угол этого

треугольника.

А) 75 ° Б) 180 ° В) 100 ° Г) 90°

7. Найдите самый маленький угол в треугольнике DKN, если DN< DK <KN.

А) N Б) D В) K Г) все углы равны

8. Один из смежных углов на 44 ° меньше другого. Найдите больший угол.

А) 68 ° Б)112 ° В) 136 ° Г)102°

9. Сумма вертикальных углов равна 104°. Вычислите один из вертикальных углов.

А) 62° Б)26 ° В) 76 ° Г) 52°

10. Выберите верное утверждение. Если две параллельные прямые пересечены

секущей, то

А) накрест лежащие углы равны

Б) смежные углы равны

В) соответственные углы в сумме дают 180 °

Г) односторонние углы равны

11. В прямоугольном треугольнике KMN угол M равен 90 °, угол K равен 64 °. Сравните

стороны треугольника

А) MN < KM Б) KN > MN В) KN = MN Г) KN< KM

Часть 2.

12. Один из углов треугольника в 1,5 раза больше другого угла и на 20 ° больше

третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

13. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 57 см, разность двух

сторон равна 6 см. Найдите стороны треугольника.

Примерный итоговый тест по алгебре за 7 класс

Часть 1

А1 Запишите на математическом языке:

Утроенное произведение чисел равно квадрату разности этих чисел

А) 3ху = (х-у)3 В) 3ху = х2

-у

2

Б) 3(х+у)= (х-у)2

Г) 3ху = (х-у)2

А2 Найдите значение выражения -3,4 + х при х = - 6,7

А) -3,3 Б) 3,3 В) 10,1 Г) – 10,1

А3 Решите уравнение - 4(2х + 5) = 5 – 3х

А) 5 Б) – 2,3 В) - 5 Г) - 3

А4 Представьте в виде степени частное у25 : у5

А) у20

Б) у5

В) 5 Г) 1

А5 Выполните умножение -5ах3

∙ 3а4

х

4

∙ (-4 а0

х

7

)

А) 60а4

х

14

Б) - 60а5

х

14

В) 60а4

х

84

Г) 60а5

х

14

А6 У выражение 3а2 – 2а +6 – ( 5а2 +7а -3)

А) - 2а

2 +5а + 9 Б) - 2а

2 – 9а + 9 В) 2а

2 – 9а + 9 Г) - 2а

2 +5а + 3

А7 Вычислить значение выражения: (5

7

∙5

4

: 5

10

) ∙ 5

0

А) 5 Б) 1 В) 25 Г) 125

А8 У выражение 6,5х – 1,5(4х – 6) при х = - 3,4

А) – 7,3 Б) 7,3 В) -10,7 Г) 10,7

А9 Вынесите за скобки общий множитель 15а – 5ау

А) 5(3а – 5у) Б) 5а(3 – у) В) 5а( 3а – у) Г) 5а( 3 – 5у)

А10 Преобразуйте в многочлен выражение (2а – 6)2

А) 2а2 – 24а +36 Б) 4а2 – 12а +36 В) 2а2 – 24а -36 Г) 4а2 – 24а +36

А11 Выразите у через х в уравнении: 5х – у = 8

А) у = 8 – 5х Б) у = 5х - 8 В) у = 8 + 5х Г) у = - 8 – 5х  

Часть 2

В1

у = - 2х + 3

В2 Решите систему уравнений:

7х – 2у = 15;

2х +у = 9

Пошаговое объяснение:

да било не легко но я справилса

920 км

Пошаговое объяснение:

расход на 10 км 1 л

всего 180л

одновременно 60 л

максимальное расстояние ? км

Решение

    Автомобилисту надо взять бензина столько, сколько возможно; отъехать на какое-то  расстояние, израсходовав какую-то порцию; оставить там бензин, взяв столько, сколько надо, чтобы вернуться за новой частью - т.е нужно еще такую же порцию назад. А затем повторить еще раз, истратив две порции бензина также из второй части. И уже с третьей частью, еще раз проделав то же расстояние, вернуться к оставленному на каком-то расстоянии бензину. Это первый этап.

    Получается, что для такого расстояния потребовалось пятикратное количество бензина. (три раза вперед и два раза назад). Логично отъехать на такое расстояние, чтобы пришлось возвращаться меньшее число раз. Т.е одна часть должна при  перевозке израсходоваться полностью. Расходоваться будет бензин из каждой части, но суммарное количество в остатке должно равняться  ровно двум частям.

     Аналогично, на втором этапе для транспортировки второй части бензина  на какое-то новое расстояние второго этапа  первую надо израсходовать полностью. На то, чтобы доставить  ее к  началу последнего этапа надо израсходовать тройное количество бензина ( два раза вперед и один назад).

    И далее на третьем этапе, израсходовать, пройдя расстояние  по норме.

180 : 60 =  3 (части) на столько частей нужно делить бензин

60 : 5 = 12 (л) такой будет порция бензина для однократного преодоления расстояния на первом этапе.

10 * 12 = 120 (км) на такое расстояние можно проехать на первом этапе

60 : 3 = 20 (л) порция бензина на втором этапе

10 * 20 = 200 (км) расстояние второго этапа

10 * 60 = 600 (км) расстояние третьего этапа.

120 + 200 + 600 = 920 (км) на такое расстояние в сумме может продвинуться автомобилист.

ответ: 920 км