Чи правильно, що рівності y = 2–x і y = 0,5x задають одну й ту саму
функцію? Чому?
Розв’яжіть рівняння (1068–1073).

1)

sin50+sin70 = 

= 2 sin (50+70)/2* cos(50-70)/2=

= 2 sin 60*cos10 = 2* √3/2 cos10= √3cos10

 

2)

sin27°+cos63°= sin(90°-63°)+cos63° = cos63°+ cos63°= 2 cos63°

3)

cos15° - cos75° = -2 sin(15°-75°)/2 sin(15°+75°)/2=

= -2 sin(-30°) sin45°= 2*0,5*√2/2 = √2/2

 

4)
cos(2П/3)-cos(3П/5) = -2 sin(2П/3-3П/5)/2 sin(2П/3+3П/5)/2=

= -2 sin(П/15)/2 sin(19П/15)/2=

= -2 sinП/30* sin19П/30

Возможно в условии одинаковые знаменатели, т.е. нужно cos(2П/5) вместо cos(2П/3).

Тогда решение такое:

cos(2П/5)-cos(3П/5)=

= -2 sin(2П/5-3П/5)/2 sin(2П/5+3П/5)/2=

= -2 sin(-П/10) sinП/2=

= 2*√2/2* sinП/10= √2/ sinП/10

5)

 sin(π/12)-sin5π/12 = 

= 2sin[(π/12-5π/12)/2]*cos[(π/12+5π/12)/2] =
=2sin(-π/6)*cosπ/4 = 

= - 2sinπ/6*cosπ/4 = -2*1/2*√2/2*= -√2/2

1) Пары взаимно простых чисел: 3 и 4, 3 и 7, 3 и 8, 4 и 7, 4 и 9, 6 и 7, 7 и 8, 7 и 9. Чтобы найти наименьшее общее кратное взаимно простых чисел, надо перемножить эти числа. НОК (3 ; 4) = 3 * 4 = 12. НОК (3 ; 7) = 3 * 7 = 21. НОК (3 ; 8) = 3 * 8 = 24. НОК (4 ; 7) = 4 * 7 = 28. НОК (4 ; 9) = 4 * 9 = 36. НОК (6 ; 7) = 6 * 7 = 42. НОК (7 ; 8) = 7 * 8 = 56. НОК ( 7 ; 9) = 7 * 9 = 63. 2) Пары чисел, в которых одно число кратно другому: 3 и 6, 3 и 9, 4 и 8. Число 3 - делитель числа 6, поэтому НОК (3 ; 6) = 6, НОД (3 ; 6) = 3. Число 3 - делитель числа 9, поэтому НОК (3 ; 9) = 9, НОД (3 ; 9) = 3. Число 4 - делитель числа 8, поэтому НОК (4 ; 8) = 8, НОД (4 ; 8) = 4. 3) Числа, для которых наибольший общий делитель не равен единице, не являются взаимно простыми. Поэтому это пары чисел: 3 и 6, 3 и 9, 4 и 8. НОК (3 ; 6) = 6, НОД (3 ; 6) = 3. НОК (3 ; 9) = 9, НОД (3 ; 9) = 3. НОК (4 ; 8) = 8, НОД (4 ; 8) = 4.