Число получено перемножением всех чисел 93•94••162 определите: а) самый большой простой делитель этого числа; б) наибольшую степень числа 5, на которую делиться данное число; в) 15 последних цифр десятичной записи этого числа. ответы обоснуйте.
а) 157 самый большой простой делитель. Почему? Потому что 157 самый большой простой множитель.
ответ: 157
б) 95, 100... 160 делится на 5 (160-95)/5=13+1=14 чисел. 100, 125, 150 делятся на 25 (это 5^2) + 3 числа. 125 (это 5^3) + 1 число 14+1+3=18 Итого получаем что данное число делится на 5^18.
ответ: 5^18
в) произведение чисел 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160 даёт как минимум 8 нолей на конце произведение пар 95*102, 105*112,..., 155*162 даст как минимум 7 нолей на конце 8+7=15
ответ: 157
б) 95, 100... 160 делится на 5 (160-95)/5=13+1=14 чисел.
100, 125, 150 делятся на 25 (это 5^2) + 3 числа.
125 (это 5^3) + 1 число
14+1+3=18
Итого получаем что данное число делится на 5^18.
ответ: 5^18
в) произведение чисел 100, 110, 120, 130, 140, 150, 160 даёт как минимум 8 нолей на конце
произведение пар 95*102, 105*112,..., 155*162 даст как минимум 7 нолей на конце
8+7=15
ответ: 15 нолей