а) В ∆ АВС отрезок EF - средняя линия, так как соединяет середины
сторон АВ и АС.
ЕF параллельна ВС. Отрезок MD - секущая.
Накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. ∠MDF=∠DMC.
По свойству касательных из одной точки СМ=CN и ∆ МСN - равнобедренный и углы при его основании MN равны (свойство): ∠NMC=∠MNC.
∠MNC=∠FND (вертикальные). Отсюда
∠MDF=∠FND. Треугольник DFN- равнобедренный с основанием DN, FN=FD. Что и требовалось доказать.
б) В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
То есть CN = (AC + BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=FC-CN = AC/2 - (AC+BC-AB)/2 = AB/2-BC/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF+FD=EF+FN = BC/2+AB/2-BC/2=AB/2=BE.
Треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.
Для второго варианта, при АВ<ВС:
а). EF параллельна ВС, MN - секущая. <NDF=<NMC (соответственные углы). СМ=CN (касательные из одной точки) => треугольник MNC
равнобедренный и <NMC=<MNC (углы при основании). Отсюда <MNC=<NDF и треугольник DFN - равнобедренный с основанием ND.
FN=FD. Что и требовалось доказать.
б). CN = (AC+BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=CN-CF = (AC+BC-AB)/2 - AC/2 - = BC/2-АВ/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF-FD=EF-FN = BC/2-BC/2+АВ/2=AB/2=BE.
То есть треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Пошаговое объяснение:Вариант 1, при АВ>BC.
а) В ∆ АВС отрезок EF - средняя линия, так как соединяет середины
сторон АВ и АС.
ЕF параллельна ВС. Отрезок MD - секущая.
Накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. ∠MDF=∠DMC.
По свойству касательных из одной точки СМ=CN и ∆ МСN - равнобедренный и углы при его основании MN равны (свойство): ∠NMC=∠MNC.
∠MNC=∠FND (вертикальные). Отсюда
∠MDF=∠FND. Треугольник DFN- равнобедренный с основанием DN, FN=FD. Что и требовалось доказать.
б) В любом треугольнике расстояние от вершины треугольника до точки касания вписанной окружности со стороной треугольника, выходящей из данной вершины, есть разность полупериметра треугольника и стороны, противолежащей данной вершине:
То есть CN = (AC + BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=FC-CN = AC/2 - (AC+BC-AB)/2 = AB/2-BC/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF+FD=EF+FN = BC/2+AB/2-BC/2=AB/2=BE.
Треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.
Для второго варианта, при АВ<ВС:
а). EF параллельна ВС, MN - секущая. <NDF=<NMC (соответственные углы). СМ=CN (касательные из одной точки) => треугольник MNC
равнобедренный и <NMC=<MNC (углы при основании). Отсюда <MNC=<NDF и треугольник DFN - равнобедренный с основанием ND.
FN=FD. Что и требовалось доказать.
б). CN = (AC+BC+AB)/2 - AB = (AC+BC-AB)/2.
FN=CN-CF = (AC+BC-AB)/2 - AC/2 - = BC/2-АВ/2.
Но FN = FD (доказано выше) и
ED=EF-FD=EF-FN = BC/2-BC/2+АВ/2=AB/2=BE.
То есть треугольник BED равнобедренный. (ВЕ=ED).
Проведем DK параллельно АВ. Тогда четырехугольник DEBK - ромб и его площадь равна S=BE²*Sin (ABC) = 100*√3/2 =50√3.
Треугольник ВЕD - половина ромба ВЕDK и его площадь равна
Sbed=25√3.
Примем за х весь заказ.
12 часов 30 минут = 12,часов
1) х : 10 = х/10 - производительность мастера.
2) х : 12,5 = 10х/125 = 2х/25 - производительность ученика.
3) Уравнение:
х/10 - 2х/25 = 28
5х/50 - 4х/50 = 28
х/50 = 28
х = 28 • 50
х = 1400 деталей всего в заказе.
4) 1409 : 10 = 140 деталей в час - производительность мастера.
5) 1400 : 12,5 = 112 деталей в час - производительность ученика.
ответ: 140 дет/ч; 112 дет./ч.
Проверка:
140 - 112 = 28 деталей в час - на столько ученик деталей делает за час меньше, чем мастер,