Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм? Для этого можно использовать определение либо один из признаков параллелограмма.
1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.
После смерти короля августа iii в речи посполитой началось последнее бескоролевье. к власти стремились две группировки магнатов — «республика» и «фамилия». последнюю возглавляли чарторыйские. на сейм 1764 г., предназначенный для избрания короля, они пригласили российское войско. оно содействовало избранию королем станислава августа понятовского.сейм принял решение не использовать «либерум вето» при рассмотрении вопросов. теперь для этого требовалось большинство голосов шляхетских послов. также была создана скарбовая комиссия вкл, которая контролировала финансы страны. сейм ликвидировал частные пошлины и ввел единую таможенную пошлину: сухопутную и речную. на евреев был введен поголовный налог в размере двух злотых в год с человека. принятые меры содействовали укреплению государственной казны.дальнейшие реформы в стране проводились по инициативе самого короля. личностьстанислав август понятовский (1732-1798) родился в деревне волчин (около бреста). происходил из знаменитого шляхетского рода. получил хорошее образование. много путешествовал по европейским странам. в 1755-1758 гг. он занимал должность секретаря посольства в петербурге, был послом от саксонии и речи посполитой. там сблизился с императрицей екатериной ii, которая оказала ему поддержку. последний король речи посполитой (1764-1795). с 1766 г. в речи посполитой были введены единые меры измерения длины, веса, объема. это содействовало активизации торговли. особое внимание уделялось улучшению путей сообщения. во второй половине xviii в. были построены новые сухопутные тракты, в частности пинско-слонимский и пинско-волынский. проводилась работа по очищению русел рек, строительству мостов, причалов. в 1775—1784 гг. шло строительство королевского (днепровско-бугского) канала, соединившего припять с западным бугом. его длина составила 110 км. открыл судоходство по каналу сам король. вместе со свитой из сорока человек он проплыл на судне, выдолбленном из цельного дубового ствола.
Как доказать, что четырехугольник — параллелограмм? Для этого можно использовать определение либо один из признаков параллелограмма.
1) Четырехугольник является параллелограммом по определению, если у него противолежащие стороны параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.
ABCD — параллелограмм, если
AB ∥ CD, AD ∥ BC.
Для доказательства параллельности прямых используют один из признаков параллельности прямых, чаще всего — через внутренние накрест лежащие углы. Для доказательства равенства внутренних накрест лежащих углов можно доказать равенство пары треугольников.
это могут быть пары треугольников
1) ABC и CDA,
2) BCD и DAB,
3) AOD и COB,
4) AOB и COD.
2) Четырехугольник является параллелограммом, если у него диагонали в точке пересечения делятся пополам.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AO=OC, BO=OD.
3) Четырехугольник является параллелограммом, если у него противолежащие стороны параллельны и равны.
Чтобы использовать этот признак параллелограмма, надо сначала доказать, что AD=BC и AD ∥ BC (либо AB=CD и AB ∥ CD).
Для этого можно доказать равенство одной из тех же пар треугольников.
4) Четырехугольник — параллелограмм, если у него противоположные стороны попарно равны.
Чтобы воспользоваться этим признаком параллелограмма, нужно предварительно доказать, что AD=BC и AB=CD.
Для этого доказываем равенство треугольников ABC и CDA или BCD и DAB.
Это — четыре основных доказательства того, что некоторый четырехугольник — параллелограмм. Существуют и другие доказательства. Например, четырехугольник — параллелограмм, если сумма квадратов его диагоналей равна сумме квадрату сторон. Но, чтобы воспользоваться дополнительными признаками, надо их сначала доказать.
Доказательство с векторов или координат также опирается на определение и признаки параллелограмма, но проводится иначе. Об этом речь будет вестись в темах, посвященных векторам и декартовым координатам.