Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дано: |а|=4; |b|=1; угол между векторами а и b равен 60°. найдите cos a, a-угол между векторами а - b и b. нужно. заранее

Показать ответ

Ответ:

Human333

01.10.2020 20:36

Дано: $|\vec {AB}| = |\vec b| = 1;~~|\vec {AD}| = |\vec a| = 4;~~\angle BAD=60^o$

Найти : cos α - ?

По правилу параллелограмма разностью векторов является диагональ параллелограмма $\vec {BD} = \vec a - \vec b$

ΔABD : теорема косинусов

$|\vec a - \vec b|^2=|\vec a|^2 + |\vec b|^2 - 2\cdot |\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos60^o=\\ \\ ~~~~~~=4^2+1^2-2\cdot 4\cdot 1\cdot \dfrac12=13\\ \\|\vec a - \vec b|=\sqrt {13}$

ΔABD : теорема косинусов

$|\vec a|^2 = |\vec a-\vec b|^2 + |\vec b|^2 -2\cdot |\vec a-\vec b|\cdot |\vec b|\cos \angle ABD\\ \\ \\ \cos \angle ABD=\dfrac{|\vec a|^2 - |\vec a-\vec b|^2 - |\vec b|^2}{2\cdot |\vec a-\vec b|\cdot |\vec b|}=\\ \\ \\~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{4^2-\sqrt{13}^2-1^2}{2\cdot\sqrt{13}\cdot 1}=\dfrac 1{\sqrt{13}}$

∠KBD и ∠ABD - смежные ⇒ ∠KBD = 180°-∠ABD

$\cos \angle KBD = \cos (180^o-\angle ABD)=-\cos \angle ABD=-\dfrac 1{\sqrt{13}}\\ \\ \\ \boxed{\boldsymbol{ \cos \alpha =-\dfrac 1{\sqrt {13}}}}$

Дано: |а|=4; |b|=1; угол между векторами а и b равен 60°. найдите cos a, a-угол между векторами а -

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

DPK1403

01.05.2020 00:22

На встречу Нового года собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Каждый из присутствующих указал на каждого из остальных и произнес одну из фраз:...

YYanamaiY

28.04.2023 11:16

Существует ли двузначное число в 2 раза большее произведения своих чисел...

majten

10.06.2020 12:52

Точка М віддалена від усіх вершин квадрата ABCD на 6 см. Знайдіть тангенс кута між площиною АМВ і площиною квадрата, якщо пряма АМ утворює з площиною квадрата кут 45° Будь ласка...

Zhenek195643

07.02.2022 02:41

вычислите: 15 1/2 - (6 1/4 + 2 3/8)...

Afon7

20.02.2020 02:01

1. Бросают симметричную монету два раза. Одинаковы ли вероятности событий «два раза выпал орел» и «при одном броске выпал орел, а при другом — решка»? 2. Бросают две игральных кости:...

saddddddd03

29.02.2020 22:35

7). Вычислить в Столбик.326 000 - 1 000=73 549+1=376 058-6 058=630X8=...

makar32ryc

02.01.2022 19:16

Найди корни данного уравнения 3/10*у-7=-12+у/10...

superasmik2018

18.09.2022 11:55

7. Ты пришёл в магазин. У тебя есть 1000 тенге. Выбери три любых товара. Посчитай, сколько нужно заплатить за покупку и сколько сдачи ты получишь. Запиши решение. Наименование товара...

LianessaAngel2

05.01.2022 17:08

Найдите высоту правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна апофема һ Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а, а высота h Определить полную...

ddaler

02.02.2022 08:59

У коробці є 8 шоколадних цукерок і 5 карамельок. Скільки існу в вибору із коробки однієї цукерки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку