В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
serp3246
serp3246
30.03.2021 21:55 •  Математика

даны два натуральных числа, про которые известно, что сумма квадрата первого, умноженного на 5 и учетверенного произведения этих чисел больше квадрата второго числа на 17.найдите числа, в ответе запишите сумму этих чисел.

Показать ответ
Ответ:
sailorproblema
sailorproblema
11.10.2020 00:11

x - первое число, y - второе.

5x^2+4xy=y^2+17\\5x^2+4xy-y^2=17\\5x^2+5xy-xy-y^2=17\\5x(x+y)-y(x+y)=17\\(x+y)(5x-y)=17

Так как x и y натуральные, то значения в скобках будут тоже натуральными. В правой части число 17, которое является простым. Значит, выражение в одной скобке имеет значение 1, во второй 17.

При натуральных x и y выражение (x+y) не может быть равно 1. Тогда

\begin{cases}x+y=17\\5x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=17-y\\5\cdot(17-y)-y=1\end{cases}\\\\\\5\cdot(17-y)-y=1\\85-5y-y=1\\6y=84\\y=14\\\\\boxed{\begin{cases}x=3\\y=14\end{cases}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота