Имеется : окно имеет форму прямоугольника, завершённого полукругом. периметр окна равен р.каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало наибольшее количество света? вот решение: обозначим стороны прямоугольника за х и у. радиус полукруга r = x/2 периметр окна р = 2y+x+пи*r = 2y+x+пи*х/2 =2y+x(1+пи/2) выразим y y = p/2-x(1/2+пи/4) площадь окна s = x*y + пиr^2/2 =x*y+пи*(x/2)^2/2 = x*y+пи*x^2/8 подставим y s = x*(p/2-x(1/2+пи/4)) +пи*x^2/8 = (p/2)*x -x^2(1/2+пи/4-пи/8) =(p/2)*x-x^2(1/2 +пи/8) находим максимум этой функции по х производная s' = p/2-x(1+пи/4) приравниваем к нулю p/2-x(1+пи/4) = 0 x(1+пи/4) = p/2 x = p/(2+пи/2) =2p/(4+пи) у = p/2-x(1/2+пи/4) =p/2- 2p(1/2+пи/4)/(4+пи) =p/2 -p(1+пи/2)/(4+пи) = =p(4+пи-2-пи)/(2*(4+пи)) = p/(4+пи) нужно доказательство
Угол между двумя сторонами, соединяющимися в центре, будет равен:
360 : 5 = 72*
Стороны данных треугольников также будут равны между собой, так как расстояние между центром и каждой вершиной правильного пятиугольника равно.
То есть при повороте на 72* относительно центра сторона OA перейдет в равную ей сторону OB, OB соответственно в OC и т.д.
Соответственно, при повороте на 72* не только отрезки, соединяющие вершины пятиугольника и центр, перейдут в друг друга, но и, что логично, их вершины.
А из этог следует, что и весь пятиугольник перейдет в себяя