Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство, если a>0, b>0, c>0
(Довести нерівність, якщо a>0, b>0, c>o)

Показать ответ

Ответ:

stasgura

06.08.2022 01:02

Нужно применить метод ранее доказанного неравенства:

${a}^{2} + {b}^{2} \geqslant 2ab$

Из нее следует:

$\frac{a + b}{ {a}^{2} + {b}^{2} } \leqslant \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b}$

$\frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } \leqslant \frac{b + c}{2bc} = \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}$

$\frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{c + a}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

Теперь по свойству почленного прибавления неравенств, получим :

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ore11

29.06.2022 07:11

Круглые сутки Алдияр смотрит на свои электронные часы. Сколько раз он встретит за сутки Цифры 0,1,2,6 в любом порядке? ...

Дракон2323

10.02.2020 11:33

Трикутник △KLM вписаний у коло, OK = 9,3 см....

ElDiablo1337

15.03.2023 05:34

В треугольнике KMN внешние углы при вершинах K и N равны. Внешний угол при вершине M в два раза меньше его внутреннего угла. какая из сторон треугольника KMN является наибольшей?...

mandarinka3001

11.11.2020 15:30

Напишите дано и что надо найти...

NastyTyan

24.07.2021 03:08

Ребят в коробке 18 зелёных карандашей. Это составляет 2/5 количества всех карандашей в коробке. Сколько всего карандашей в коробке?...

alek09

21.06.2021 16:40

1) Из 47 учащихся 39 занимается легкой Атлетикой и 28 волейболом. Сколько легкоатлетов посещают волейбол если в классе нет учащихся, которые не посещают легкую Атлетику...

savaam1

01.05.2020 10:37

Запишите выражение для нахождения площади четырехугольника и найдите его значение при t=2 1/7cm...

Margaryaanmag

28.03.2020 10:30

На 96 рублей купили пластиковые стаканчики по 6 рублей за штуку. Сколько стаканчиков купили...

антон776

24.09.2021 12:06

Напиши разность двух выражений и у её: −4,2−k и 26,9+k. разность этих выражений запишем так: ответ после упрощения (первым записывай число; если число отрицательное, записывай...

adilukanova

06.12.2020 14:34

Вычисли периметр и площадь квадрата со стороной 6 см....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку