Докажите, что два натуральных числа аиы обладают следующими свойствами: либо а, либо b, либо a+b, либо a-b делится на 3.
Указание.
1)Какие остатки от деления на 3 может иметь число?
2) Рассмотрите случаи когда,
1.числа кратны 3
2.числа имеют одинаковые остатки от деления
3.числа числа имеют разные остатки от деления на 3

В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР.
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
 S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.

Наверное глины... О влиянии соотношения песка и глины на процессы, происходящие в почве, и на возможную урожайность культур . Почва – это сложная субстанция, различающаяся по своим свойствам в зависимости от местоположения, влияния климатических условий и состава. Для человека, пытающегося получить высокий урожай какой-либо культуры важно, от каких факторов зависит плодородие почвы, на какие изменения в ее структуре реагируют растения положительно или отрицательно. Одной из главных характеристик является соотношение физического песка и физической глины в почве. Чрезмерное преобладание одного или другого компонента значительно ухудшает свойства почвы. Песок, в силу своих физико-химических свойств, обладает слабой удерживать переработанные органические удобрения, которые попадают в почву в виде лиственного спада, останков живых организмов и т. д. Песчинки, вследствие слабого натяжения, не удерживают их на своей поверхности и идет смыв в нижние горизонты. Песчаные почвы хорошо пропускают воду, но по этой же причине, она малодоступна корням; влага уходит вниз. В пахотном горизонте активность микроорганизмов снижена. Они на голодном пайке, ведь практически все, на чем основываются их колонии уходит в низ лежащие горизонты. Без деятельности этого почвенного «планктона» превращение органики в гумус невозможно и растения страдают от недостатка элементов питания. Чтобы решить проблему, на песчаных почвах в качестве «зеленого удобрения» лучше использовать сидераты: люпин, горчицу, донник и др. Они медленней разлагаются, чем органические удобрения и, постепенно выделяя азот питанию растений. Глинистые и тяжело суглинистые почвы заплывают после дождей, образуется почвенная корка, увеличивается глыбистость, ухудшается водо- и воздухопроницаемость. Все же они более плодородны, чем песчаные, так как глиняные частички обладают свойством крепко связывать гумус благодаря строению кристаллической решетки. Но по причине сильной связности глины увеличиваются затраты, как времени, так и материальных средств на механическую обработку. Чрезмерное содержание в почве как глины, так и песка значительному снижению структурности почвы, т.е. содержанию частиц размером 0,25-10 мм. Это агрегаты различной формы, склеенные в комочки гумусовыми веществами, благодаря чему сквозь их толщу свободно циркулирует вода и воздух. Бесструктурные, пылевидные разности часто подвергаются сильному воздействию ветровой эрозии. Наиболее оптимальными для успешного выращивания большинства культур с наименьшими затратами можно считать легкие и средние суглинки. При грамотной обработке в таких почвах идет интенсивная деятельность микроорганизмов и червей, отмечается хорошая структурность. Правильное понимание свойств почвы и процессов, проходящих в ней, позволит получать высокий урожай, сохраняя ее потенциал.