Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) }$ нужно решение до завтра

Показать ответ

Ответ:

shidiemmacom1

27.05.2020 08:31

$\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}$
Что и требовалось доказать.

Замечание.
$\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )$
в силу свойств. косинуса (четная функция)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lelyabolsun

10.02.2023 02:35

. Вырази в километрах и метрах: 4438 м = км м. 3. Вырази в дециметрах и сантиметрах: 152 см = дм см. 4. Вырази в дециметрах: 3 м 1 дм = дм. 5. Вырази в сантиметрах...

francyz19841

14.12.2022 00:05

Округлите до второй значащей цифры и найдите произведение и частное а=0,263 б=0,753;а=0,045 б=0,593...

маришка197

02.01.2021 20:40

Тік төртбұрыштың ауданының формуласын пайдаланып, 7.56–суретте кескінделген көпбұрыштардың ауданын табыңдар....

яяя615

21.05.2022 19:16

Прям сёдня решить это для мастер общестроительных работ 1. Какой вид контроля качества является основным видом производственного контроля: а) входной контроль качества...

unitolog

07.04.2021 08:31

Козацький клейдон, яким стверджували всі офіційні документи видані кошек-універсали, привілеї, дипломатичне листування...

Yana05050

20.03.2023 12:39

Запиши все двузначные числа от 30 до 100 в которых число десятков на 2 больше числа единиц...

vlad20077

20.03.2023 12:39

Начертить квадрат периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 4 см и 6 см найди площадь прямоугольника и квадрата...

nadya1801

20.03.2023 12:39

Найдите среди чесил 154 161 174 178 191 315 320 346 425 475 кратное 2 кратное 5 кратное 10 нечётное...

V369906

30.07.2021 19:09

Я и сама могу решить но тем не менее, 2+2=...

MrFoxTv

31.05.2021 20:28

в 3 ящиках 128 кг груш.в 1 ящике в 2 раза больше чем во 2 а в 3 в 5 раз больше чем во 2 . сколько груш в 1 ящике...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку