1. Формула для объёма всего "пирамидообразного" V1 = 1/3 * S1 * h1 Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда S1 = pi * a^2 S2 = 4a^2 h2 = h1 V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз. Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5. В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8 S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
Формула для объема призмы V2 = S2 h2.
Пусть в основании квадрат с радиусом 2а. Тогда
S1 = pi * a^2
S2 = 4a^2
h2 = h1
V2 / V1 = 3 S2 h2 / (S1 h1) = 3 * 4 / pi = 12 / pi
2. Если линейные размеры увеличить в k раз, площади увеличиваются в k^2 раз, объемы - в k^3 раз.
Кол-во краски пропорционально площади поверхности.
Понадобится 100 * 3^2 = 900 г краски
3) Радиусы равны 3 и 5.
В осевом сечении - равнобедренная трапеция с основаниями 6 и 10, в которую можно вписать окружность. Окружность можно вписать, если суммы длин противоположных сторон равны. Тогда бок. сторона = образующая = (6 + 10) / 2 = 8
S = pi (r1 + r2) l = pi (3 + 5) * 8 = 64pi
2) 50 • 5 = 250 (пак.)
Відповідь: 250 пакетів наповнить автомат за 5 хвилин.
1 кг : 5 = 1000 г : 5 = 200 г
1 м – 1 см = 100 см – 1 см = 99 см = 9 дм 9 см
3. AM = 72 : 3 = 24 (мм)
4. Додаткове завдання.
1) 9 • 3 = 27 (років) — живе сорока;
2) 27 + 22 = 49 (років) — живе ворон.
(9 • 3) + 22 = 49 (років)
Відповідь: 49 років живе ворон.
2 варіант
1. Задача.
1) 180 : 3 = 60 (кг) — борошна в одному мішку;
2) 360 : 60 = 6 (мішків)
Відповідь: потрібно 6 таких мішків, щоб розфасувати 360 кг борошна.
1 т : 5 = 10 ц : 5 = 2 ц
1 км – 305 м = 1000 м – 305 м = 695 м
3. СМ = 65 : 5 = 13 (мм)
4. Додаткове завдання.
1) 54 + 18 = 72 (ц) — пшениці перемололи у другий день;
2) 72 : 3 = 24 (ц) — пшениці перемололи в третій день;
(54 + 18) : 3 = 24 (ц)
Відповідь: 24 ц пшениці перемололи в третій день.