Это тест из Matetech: дальше таблица с допусками на атракционы. Иван повёл двоих своих сыновей Петю и Колю в парк аттракционов. Рост папы равен 190 см, рост Пети — 125 см, а рост Коли — 108 см. Папа весит 82 кг, Петя весит 30 кг, а Коля весит 18 кг. На аттракционах установлены ограничения по росту и весу посетителей, которым разрешено на них кататься.

попробуйпусть вм=х, тогда ас=2х(смотри рисунок).  воспользуемся теоремой косинусов и найдём ав и вс. затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны ас. по теореме обратной теореме пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол в=90 градусов. причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них ав1с), они получаются при движении точки в по окружности у которой радиус равен вм. здесь наглядно видно почему угол в=90-он опирается на диаметр ас.                  

В прямоугольном треугольнике АВС (∠В= 90°)  ВМ= 5 см - медиана, АС= 2· ВМ= 2· 5см= 10 см (медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы). В ΔАМН (∠АНМ= 90°): НМ= 3 см, АМ= 5см. По теореме Пифагора АН²= АМ²- НМ²= 25 см- 9см= 16 см, АН= 4 см. В ΔНВМ (∠МНВ= 90°): ВМ= 5 см, НМ= 3 см. По теореме Пифагора НВ²= ВМ²- НМ²= 25 см- 9см= 16 см, НВ= 4см. АВ= АН+ НВ= 8 см. 
По теореме Пифагора в ΔАВС ВС²= АС²- АВ²= 100 см- 64 см= 36 см, ВС= 6 см.
 РΔ= АВ+ ВС+ АС= 8 см+ 6 см+ 10 см= 24 см
ответ: РΔ= 24 см