Федя как то сказал: "позавчера мне было 10 лет,а в слейдущем году мне исполнится 13 лет"могло-ли то быть правдой?

Мне кажется нет,но я не уверен,т.к логические задачи коварны

Могло, если вчера ему исполнилось 11 лет, а это "вчера" было 31 декабря, т.е.
повествование происходит 1 января, а значит, что 31 декабря этого года ему исполнится 12, а в следующем году будет уже 13.

Предположим, что момент повествования - 1 января 2013 г.
31 декабря 2012 г. - Феде исполнилось 11 лет.
30 декабря 2012 г. (позавчера) ему ещё было 10 лет.
31 декабря 2013 г. (то есть текущего года) ему исполнится 12 лет.
А 31 декабря 2014 г. (в следующем году) ему будет 13 лет.
Позавчера было десять (2012г,), а в следующем году (2014) будет 14 лет.

Что и требовалось доказать.