Рассмотрим 2 случая: для колоды из 36 карт и для колоды из 54 карт.
1. В колоде 36 карт. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/36 (4 туза на 36 карт всего). 4/36 = 1/9. А вот король вытаскивается с вероятностью 4/35 (4 короля на 35 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 1/9, для короля 4/35.
2. В колоде 54 карты. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/54 (4 туза на 54 карты всего). А король вытаскивается с вероятностью 4/53 (4 короля на 53 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 4/54, для короля 4/53.
Для удобства обозначим на обоих рисунках вершины параллелограмма АВСД.
№1
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠В=∠Д, а ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние, составим систему уравнений, используя это свойство:
х+20=2у
2х+х=4у
х=2у–202х+х=4у
х=2у–20
3х=4у
Подставим значение х во уравнение:
3х=4у
3(2у–20)=4у
6у–60–4у=0
2у=60
у=60÷2
у=30
Теперь подставим значение у в уравнение:
х=2у–20=2×30–20=60–20=40
х=40; у=30
Теперь подставим значения х и у в выражения углов:
Рассмотрим 2 случая: для колоды из 36 карт и для колоды из 54 карт.
1. В колоде 36 карт. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/36 (4 туза на 36 карт всего). 4/36 = 1/9. А вот король вытаскивается с вероятностью 4/35 (4 короля на 35 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 1/9, для короля 4/35.
2. В колоде 54 карты. Тогда туз вытаскивается с вероятностью 4/54 (4 туза на 54 карты всего). А король вытаскивается с вероятностью 4/53 (4 короля на 53 оставшихся после туза карт).
Итак: в этом случае для туза вероятность равна 4/54, для короля 4/53.
Пошаговое объяснение:
Для удобства обозначим на обоих рисунках вершины параллелограмма АВСД.
№1
Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠В=∠Д, а ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние, составим систему уравнений, используя это свойство:
х+20=2у
2х+х=4у
х=2у–202х+х=4ух=2у–20
3х=4у
Подставим значение х во уравнение:
3х=4у
3(2у–20)=4у
6у–60–4у=0
2у=60
у=60÷2
у=30
Теперь подставим значение у в уравнение:
х=2у–20=2×30–20=60–20=40
х=40; у=30
Теперь подставим значения х и у в выражения углов:
В ∆АВС:
∠АВС=х+20=40+20=60°
∠АСВ=2х=2×40=80°
Сумма углов любого треугольника равна 180°
∠ВАС=180–60–80=40°
В ∆АСД:
∠САД=4у–х=4×30–40=120–40=80°
∠АДС=2у=2×30=60°
∠АСВ=∠АСД=40°
ОТВЕТ: ∠АВС=∠АДС=60°; ∠АСВ=САД=80°; ∠ВАС=∠АСД=40°; х=40, у=30
№2
Противоположные углы параллелограмма равны, то ∠В=∠Д=110°.
Рассмотрим ∆АСД, Сумма углов любого треугольника равна 180°, поэтому ∠САД+∠АСД+∠Д=180°, тогда:
∠АСД=180–∠САД–∠Д=180–30–110=180–140=40°
∠АСВ=∠САД и ∠ВАС=∠АСД как внутренние разносторонние.
Согласно этим равенствам составим систему уравнений:
х–у=30
2х–3у=40
х=30+у2х–3у=40Подставим значение х во второе уравнение:
2х–3у=40
2(30+у)–3у=40
60+2у–3у=40
–у=40–60
–у= –20 |×(–1)
у=20
Подставим значение у в уравнение:
х=30+у=30+20=50
х=50; у=20
Теперь подставим значения х и у в выражения углов:
∠ВАС=∠АСД=2х–3у=2×50–3×20=100–60=40°
∠АСВ=∠САД=х–у=50–20=30°
ОТВЕТ: х=50, у=20, ∠ВАС=∠АСД=40°, ∠АСВ=∠САД=30°