Хлебопекарня выпекает 70% продукции из муки высшего и 25% из муки первого сорта. какова вероятность того, что среди двух наугад выбранных изделий будет: а) только один из муки высшего сорта, б) два одного и того же сорта?
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.
Пошаговое объяснение:
Предположим, что утверждение задачи не верно. Обозначим сумму цифр числа n через S(n). Среди любых 39 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся не менее трёх делящихся на 10; пусть a минимальное из них. При этом получаем, что среди данных 39 чисел также есть и a + 1,..., a + 29. Поскольку a делится на 10, то S(a + 1) = S(a) + 1, S(a + 2) = S(a) + 2,..., S(a + 9) = S(a) + 9. Поэтому среди чисел a, a + 1,..., a + 9 не встречается число, сумма цифр которого делится на 11, только если S(a) $ \equiv$ 1 mod 11. При этом если a + 10 не делится на 100, то S(a + 10) = S(a) + 1, а значит, среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 19 найдётся такое, что сумма его цифр делится на 11. Получили противоречие. Осталось рассмотреть случай, когда a + 10 делится на 100. Но тогда заметим, что S(a + 20) = S(a + 10) + 1, а значит, аналогично первому случаю среди чисел a + 10, a + 11,..., a + 29 найдётся число, сумма цифр которого делится на 11. Опять получили противоречие, значит, утверждение задачи верно.
вот
Пошаговое объяснение:
Решение задачи.
1. Найдем общий делитель чисел 344 и 473.
344 = 8 * 43.
473 = 11 * 43.
Общий делитель чисел 344 и 473 равен 43.
2. Сколько пассажиров было в одном автобусе?
43 пассажира.
3. Найдем количество автобусов, на которых работники завода поехали в лес.
344 : 43 = 8 автобусов.
4. Найдем количество автобусов, на которых работники завода поехали на озеро.
473 : 43 = 11 автобусов.
5. Найдем, сколько всего автобусов было выделено.
8 + 11 = 19 автобусов.
ответ. В одном автобусе было 43 пассажира. Было выделено 19 автобусов.