Ho Системы линейных неравенств с одной переменной. Решение системы
линейных неравенств с одной переменной. Урок 2
Какая из перечисленных систем неравенств имеет решение?
Верных ответов: 2
S -x>-3
т<-2
Jх > 2
1 x < 2
Ja>-1
15-1
| 3x > 9
42 < 12
* > -3
х-
х<- 4
-4

Собственная скорость лодки = х (км/ч)
Скорость лодки по течению = (х + 1) км/ч
Скорость лодки против течения = (х - 1) км/ч
Расстояние по течению = 3(х + 1) км
Расстояние против течения = 4(х - 1) км
А т.к. расстояние - величина постоянная, составим уравнение:
3(х + 1) = 4(х - 1)
3х + 3 = 4х - 4
3х - 4х = -4 - 3
- х = - 7
  х = 7      → собственная скорость лодки
  х + 1 = 7 + 1 = 8   → скорость лодки по течению
  3 * 8 = 24    → расстояние между пристанями
ответ: 7 км/ч - собственная скорость лодки; 24 км - расстояние между пристанями.

А(1; 0; –2), В(4; 3; 7), С(2; –3; 5), D(–1; 6; 0).
Угол между векторами можно найти по формуле: 
cosα=a*b/(|a|*|b|)
а) AB и СD:
Вектор АВ=(4-1; 3-0; 7+2)=(3; 3; 9).
Вектор CD=(-1-2; 6+3; 0-5)=(-3; 9; -5).
Находим скалярное произведение векторов:
AB*CD=3*(-3)+3*9+9*(-5)=-9+27-45=-27.
Находим модули векторов:
|AB|=√(3²+3²+9²)=√(9+9+81)=√99=3√11;
|CD|=√((-3)²+9²+(-5)²)=√(9+81+25)=√115.
Находим угол между векторами:
cosα=-27/(3√11*√115)=-9/√1265.
б) AC и BD:
Вектор АC=(2-1; -3-0; 5+2)=(1; -3; 7).
Вектор BD=(-1-4; 6-3; 0-7)=(-5; 3; -7).
Находим скалярное произведение векторов:
AC*BD=1*(-5)-3*3+7*(-7)=-5-9-49=-63.
Находим модули векторов:
|AC|=√(1²+(-3)²+7²)=√(1+9+49)=√59;
|BD|=√((-5)²+3²+(-7)²)=√(25+9+49)=√83.
Находим угол между векторами:
cosα=-63/(√59*√83)=-63/√4897.