В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Луноцапка
Луноцапка
19.08.2022 14:36 •  Математика

Исследовать функцию дифференцирования исчисления и построить её графики.y=x^2-3/x-1

Показать ответ
Ответ:
Emmaasakura
Emmaasakura
24.05.2020 19:06

Дано:  y = (x²-3)/(x+1)

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения.

x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1.  Разрыв II-го рода (неустранимый)

Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)

2. Вертикальная асимптота:  Х= 1.  

3. Пересечение с осью Х.

x²-3 = 0.  Нули функции: x1 = - √3, х2 = √3

4. Пересечение с осью У.

Y(0) = 3.

5 Наклонная асимптота.

Уравнение асимптоты:  y = k*x+b

k = lim(+∞)Y(x)/x  = (x²-3)/(x²-1) = 1

b = lim(+∞) Y(x) - k*x = lim(+∞)(x-3)/(x-1) = 1

Y = x +1. - наклонная асимптота.

6. Проверка на чётность.

Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида..

7. Поведение в точке разрыва.

lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞.

8, Первая производная.

Y'(x)= 2x/(x-1)- (x²-3)/(x-1)² = (x² - 2*x + 3)/(x-1)² = 0

x² - 2x+3 = 0  

Корней нет

9. Локальных  экстремумов - нет.

10. Участки монотонности функции.

Возрастает во всей области определения- Х∈(-∞;1)∪(1;+∞).

11. Вторая производная.

Y"(x)= 2*(x-1}/(x-1)²- 2*(x²-2x+3)/(x-1)³ = -4/(x-1)³=0

Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.

Перегиб в точке разрыва - х=1

12. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;1), выпуклая - "горка" - Х∈(1;+∞).

13. График в приложении


Исследовать функцию дифференцирования исчисления и построить её графики.y=x^2-3/x-1
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота