Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследовать на экстремум функции z=2xy-2x^2-4y^2

Показать ответ

Ответ:

vitysablot

17.06.2020 07:54

$z=2xy-2x^2-4y^2\\ \begin{cases} \frac{\partial z}{\partial x}=0\\ \frac{\partial z}{\partial y}=0\\ \end{cases}\\ \begin{cases} 2y-4x=0\\ 2x-8y=0\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=2x\\ 2x-16x=0\\ \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} y=0\\ x=0\\ \end{cases}$

М(0; 0) - точка экстремума

$A=\frac{\partial^2z}{\partial x^2}=-4\\ B=\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=2\\ C=\frac{\partial^2z}{\partial y^2}=-8\\ \Delta=AC-B^2=(-4)(-8)-(2)^2=32-4=280$

Определитель больше 0, значит в точке M(0; 0) функция имеет минимум.

z(0; 0) = 0

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vdyblenkoo

04.02.2023 18:45

Аня боря и гена лучшие лыжники школы.на соревнования нужно сосоавить команду из трех человек.сколькими можно это сделать?...

mjh60661

04.02.2023 18:45

Экскаватор можно выкопать сзади ночи канаву длиной 21 канаву капали 10 а другую 12 найди общую длину каналов которые выкопали за это время реши разными сравни их и выбери самый...

alinaklepcova

04.02.2023 18:45

Площадь прямоугольника 90 квадратных сантиметров, его длина 10 см. найди периметр этого прямоугольника....

kzizh

04.02.2023 18:45

Вкаком из перечисленных регионов россии наиболее важно осуществлять мероприятия,позволяющие сохранять влагу в почве? 1.псковская область 2.республика карелия 3.калининградская...

liker271

23.03.2022 23:18

Дроби к общему знаменателю и выполните действия: а)1/2-1/8; 1/2-1/3; 5/6-3/8 б)3/4-1/12 5/7-2/3 9/10-3/4...

даня1003

23.03.2022 23:18

Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии,если а1=2 и а2=5 (должно получиться 345, а у меня не получается что-то)...

neagsivb

23.03.2022 23:18

Какое число не изменится если его умножить или разделить на любое число отличное от нуля...

kingrmntc

23.03.2022 23:18

Начерти квадрат со стороной 6см закрась одну шестую часть площади данного квадрата сколько квадратных сантиметров ты закрасил?...

dsfsksgsms

23.03.2022 23:18

Решите . расстояние 360 км катер проходит за 15 ч, если двигается против течения реки и за 12 ч если двигается по течению реки. сколько времени потребуется катеру чтоб проплыть...

zavirohinoleksa

23.03.2022 23:18

Первая туристы в первый день ехали 5 часов со скоростью 18 км ч .во второй день они проехали такое же расстояние за 10 часов. с какой скоростью ехали туристы во второй день...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку