Войти Регистрация Спроси ai-bota

$\frac{4}{3} +\frac{16}{169} +\frac{64}{8127} +...+\frac{4^{n} }{n^{4}*3^{n} } +... .$ Исследовать на сходимость ряд

Показать ответ

Ответ:

NikoYuqa1

24.08.2020 23:46

$\displaystyle\\\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{4^n}{n^4*3^n}\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n+1} }{(n+1)^4*3^{n+1}}\cdot\frac{n^4*3^n}{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{4n^4}{9(n+1)^4}=\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^4)'}{(9(n+1)^4))'}= \lim_{n \to \infty} \frac{16n^3}{36(n+1)^3}= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^3)'}{(9(n+1)^3)'} =\\\\\\$

$\displaystyle\\=\lim_{n \to \infty} \frac{12n^2}{27n^2+54n+27} = \lim_{n \to \infty} \frac{4n^2}{9n^2+18n+9}= \lim_{n \to \infty} \frac{4}{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{9}{n^2} }=\\\\\\=\frac{4}{9}1$

По признаку Даламбера ряд расходится.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ЛераКоролёва13

03.01.2023 06:54

София налила одинаковое количество жидкости разных цветов втри сосуда, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Еслисмотреть спереди, то параллелепипеды имеют одинаковый...

Anya2k17

03.01.2023 06:54

На рисунке отмечены три вершины ромба АВСD. Найдите площадь ромба, если размеры клетки 0.5*0.5 см. ...

anelochka

13.03.2021 04:45

Знайдіть проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції f(x)= x³-3x²-9x-1...

rudneva04

18.08.2022 10:08

За 4м шерстяной ткани надо заплатить на 20р больше чем за 6м шелковой ткани.сколько стоит 1м шёлка если он дешевле 1м шерсти на 120р?...

milk890098

18.08.2022 10:08

Поезд отправляется от станции a в 9ч: 57мин и прибывает на станцию в через 2ч 36 мин.в котором часу поезд прибывает на станцию b(просто выражением без объяснений )...

dashkevich672

18.08.2022 10:08

Дуьхьал маь1на долу хандешнаш кхолла .чуваха чудотта т1еч1аг1а хьалаг1атта...

cofiabogachova

18.08.2022 10:08

Вкаких единицах измеряли рост человека если получили число 182? в метрах,в сантиметрах или в дециметрах...

алгебра108

18.08.2022 10:08

Мост длиной 475 м поезд проходит за 45 с, а мимо дежурного по станции - за 20 с. найдите скорость поезда и его длину. без уравнения...

Ришат12333323

14.09.2021 13:54

Составить кроссворд по коми языку на тему мой дом...

MrZheka17

14.09.2021 13:54

Из двух пунктов расстояние между которыми 40км на встречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку