Сходится
Пошаговое объяснение:
Особая точка .
Подынтегральная функция представима в виде , где .
1) непрерывна на .
2)
3) непрерывна на . При этом , а значит монотонно убывает.
4)
Значит, интеграл сходится по признаку Дирихле.
Сходится
Пошаговое объяснение:
Особая точка
.
Подынтегральная функция представима в виде
, где
.
1)
непрерывна на
.
2)![$\left|\int\limits_1^A sinxdx\right|=\left|-cosx\right|\limits_1^A=\left|cos1-cosA\right|\leq |cos1|+|cosA|< 2 \;\;\forall A\geq 1](/tpl/images/2008/3633/0df92.png)
3)
непрерывна на
. При этом
, а значит
монотонно убывает.
4)![\lim\limits_{x\to\infty}g(x)=0](/tpl/images/2008/3633/1cb67.png)
Значит, интеграл сходится по признаку Дирихле.