В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
nikniksergeev1
nikniksergeev1
12.04.2021 15:01 •  Математика

Исследовать ряд на сходимость


Исследовать ряд на сходимость

Показать ответ
Ответ:
160678
160678
01.03.2021 21:12

Пошаговое объяснение:

6)

\displaystyle \sum \limits ^{\infty}_{n=1} {\frac{3n-1}{n*7^n} }

признак Даламбера

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \bigg (\frac{3(n+1)-1}{\sqrt{(n+1)7^{n+1}} } :\frac{3n-1}{\sqrt{n*7^n} } \bigg)= \lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{(3n-2)^2*n*7^n}{(3n-1)^2(n+1)7^{n+1}} } =

\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{7} } \lim_{n \to \infty} \frac{3n+2}{3n-1} * \lim_{n \to \infty} \sqrt{\frac{n}{n+1} } =\frac{1}{\sqrt{7} } *1*1=\frac{1}{\sqrt{7} }

q < 1 ⇒ ряд сходится.

7)

\displaystyle \sum \limits^{\infty}_{n=1}\frac{2+n}{4+n^2-n}

\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2+n}{4 +n^2-n}= \lim_{n \to \infty} \bigg(\frac{n}{n^2} *\frac{1+\frac{2}{n} }{1-\frac{n}{n^2}+\frac{4}{n^2} } \bigg )= \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}

в обшем-то мы получили обобщенный гармонический ряд, который, как известно, расходится

но, тем не иенее...

проверим сходимость ряда при интегрального признака сходимости Коши.

несобственный интеграл

\displaystyle \int\limits^{\infty}_1 {\frac{1}{n} } \, dn = ln(n)\bigg \vert_1^{\infty}= \lim_{n \to \infty}(ln(n)-0)=\infty-0=\infty

и вот несобственный интеграл расходится, значит расходится и исследуемый ряд

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота