Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
Сколькими можно представить 1000000 в виде произведения трёх множителей, если произведения, отличающиеся порядком множителей,
а) считаются различными?
б) считаются тождественными?
Решение
а) 106 = 26·56. Каждый множитель однозначно определяется количеством двоек и пятёрок, входящих в его разложение. Поэтому задача сводится к разложению шести белых и шести чёрных шаров по трём различным ящикам. Аналогично задаче 30729 получаем б) Есть ровно одно разложение, не зависящее от порядка сомножителей, – в нём все множители равны 100. Те разложения, в которых есть ровно два равных множителя, мы в п. а) сосчитали трижды. В каждый из равных множителей 2 может входить в степени 0, 1, 2 или 3, то есть четырьмя различными столькими же может входить 5. Всего получаем 16 разложений такого вида, но одно из них – рассмотренное выше разложение 100·100·100. Количество разложений с тремя различными множителями равно 784 – 1 – 3·15 = 738. Каждое из них мы сосчитали 6 раз. Всего получаем
1 + 15 + 738 : 6 = 139 разложений.
Пошаговое объяснение:
№ 1.
58 км км/ч < Город > 63 км/ч
t = 4 ч
.
1) 58 · 4 = 232 км - проедет один автобус за 4 часа;
2) 63 · 4 = 252 км - проедет другой автобус за 4 часа;
3) 232 + 252 = 484 км - расстояние между автобусами через 4 часа.
Выражение: 58 · 4 + 63 · 4 = 484.
.
1) 58 + 63 = 121 км/ч - скорость удаления;
2) 121 · 4 = 484 км - расстояние между автобусами через 4 часа.
Выражение: (58 + 63) · 4 = 484.
ответ: 484 км.
№ 2.
1 кг = 1000 г
8 кг свежих фруктов - 2,5 кг сухофруктов
152 кг свежих фруктов - ? кг сухофруктов
.
1) 8 : 2,5 = 3,2 кг - столько свежих фруктов потребуется для получения 1 кг сухофруктов;
2) 152 : 3,2 = 47,5 кг сухофруктов получится.
.
1) 152 : 8 = 19 (раз) - во столько раз больше свежих фруктов;
2) 2,5 · 19 = 47,5 (кг) - во столько раз больше сухофруктов получится.
ответ: 47 кг 500 г.