1 С П О С О Б. Если сравнить СУММУ и РАЗНОСТЬ, чисел, то в сумме второе число ПРИБАВЛЯЕТСЯ к первому, а в разности от него ВЫЧИТАЕТСЯ. Значит, сумма будет больше разности на два ВЫЧИТАЕМЫХ! 55 - 35 = 20 два вычитаемых; 20 : 2 = 10 вычитаемое (число Ж); 10 + 35 = 45 уменьшаемое равно вычитаемому + разность! ответ: первое число 45, второе 10. Проверка: 45 + 10 = 55; 55 = 55.
2 С П О С О Б. Ф + Ф + Ж - Ж = 55 + 35; сложили вместе сумму и разность; 2Ф = 90; получили значение удвоенного первого числа; 90 : 2 = 45 первое число (Ф); 45 - Ж = 35 два числа различаются на число Ж; Ж = 45 - 35 выражение для Ж; Ж = 10 второе число; ответ: первое число 45; второе число 10; Проверка: 45 - 10 = 35; 35 = 35
P(x;y)dx+Q(x;y)dy
является полным дифференциалом, если
∂P/∂y=∂Q/∂x.
∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2
∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2
∂P/∂y=∂Q/∂x
Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах
Это значит
∂U/∂x=P(x;y)
∂U/∂y=Q(x;y)
Зная, частные производные можем найти U(x;y)
U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=
=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=
=(x/y)+ln|x|+ φ(y)
Находим
∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)
Так как
∂U/∂y=Q(x;y)
то
(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;
⇒
φ `(y)=1/y
φ(y)=ln|y|+C
U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C
О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C
Ф - Ж = 35;
Ф ---?; Ж --- ?
Решение.
1 С П О С О Б.
Если сравнить СУММУ и РАЗНОСТЬ, чисел, то в сумме второе число ПРИБАВЛЯЕТСЯ к первому, а в разности от него ВЫЧИТАЕТСЯ. Значит, сумма будет больше разности на два ВЫЧИТАЕМЫХ!
55 - 35 = 20 два вычитаемых;
20 : 2 = 10 вычитаемое (число Ж);
10 + 35 = 45 уменьшаемое равно вычитаемому + разность!
ответ: первое число 45, второе 10.
Проверка: 45 + 10 = 55; 55 = 55.
2 С П О С О Б.
Ф + Ф + Ж - Ж = 55 + 35; сложили вместе сумму и разность;
2Ф = 90; получили значение удвоенного первого числа;
90 : 2 = 45 первое число (Ф);
45 - Ж = 35 два числа различаются на число Ж;
Ж = 45 - 35 выражение для Ж;
Ж = 10 второе число;
ответ: первое число 45; второе число 10;
Проверка: 45 - 10 = 35; 35 = 35