Войти Регистрация Спроси ai-bota

Корень 3 степени из (-8),найти все значения этого корня.при условии,что это комплексное число

Показать ответ

Ответ:

slavioglokolea77

25.05.2020 12:47

Пусть
$\sqrt[3]{-8}=a+bi\\$
Причём a и b - действительные числа. $\left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {3a^2bi-b^3i=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {bi(3a^2-b^2)=0}} \right. \left \{ {{a^3-3ab^2+8=0} \atop {b(a\sqrt3-b)(a\sqrt3+b)=0}} \right. \\
b=0\Rightarrow a^3=-8\Rightarrow a = -2\\b=a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\b=-a\sqrt3\Rightarrow a^3-3a\cdot(-a\sqrt3)^2+8=0\Rightarrow 8a^3=8\Rightarrow a=1\\
\sqrt[3]{-8}=-2\\\sqrt[3]{-8}=1+i\sqrt3\\\sqrt[3]{-8}=1-i\sqrt3$
Тогда возведём в куб:
$-8 = (a+bi)^3=a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i\\
$
Сгруппируем действительные и мнимые части:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MichiChi

11.03.2020 05:37

Зобразіть на координатній площині всі точки(х, у) такі що 1) у=4, х- довільне число. 2) х=5, у-довільне число....

Dood86ft24354657

05.10.2022 20:33

В трех бидонах 32 штра молока. Масса молока второго бидона составляет 35% массы молока первого бидона, а масса молока третьего бидона составляет 5/7 массы молока...

elyakiselya17

19.03.2022 01:41

5. Найдите 50-кратное значение суммы числа 300 и егоА) 1000B) 1500С) 2500D) 3000...

Molyaneya

20.02.2022 05:26

Подберите значение переменной и решите , на одной из остановок том купил для себя 2 рыболовных крючка и заплатил х $, сколько стоит один такой крючок, 3 крючка,...

malyshkala1234

20.02.2022 05:26

Найти координаты и длинну вектора a=3i-j+2k b=i+2j-k c=2a-3b...

sashkoefymets

20.02.2022 05:26

1плотник может построить дом за 1 год 2-ой за 2года 3-ий за 3года 4-ый за 4 года за солько лет посторят дом все вместе?...

Зубканай

20.02.2022 05:26

Найдите процентное отношение чисел, предварительно сократив его: 13/6 найдите процентное отношение чисел, предварительно сократив его: 13/65 54/120 105/75 решить...

akalitp08ipr

20.02.2022 05:26

Вгороде построили завод, на котором будут работать 840 рабочих...

Ggg7376

20.02.2022 05:26

Вгороде построили завод, на котором будут работать 840 рабочих следующих профессий: токари, слесари и фрезеровщики. при этом токарей будет втрое, а слесарей вдвое...

AlinaRai

20.02.2022 05:26

Мастер работал 8 часов а ученик 6 часов за один час каждый из них изготовлял одинаковое количество деталей, мастер изготовил 464 деталей а ученик 132. насколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку