Макар написал на доске число 10000 . Затем он начал его делить на три. И если в остатке получалось 2, то он вычитал из числа двойку, если
получалась в остатке единица, то Макар увеличивал искомое число на
два. Если же число нацело делилось на три, то Макар уменьшал число на
единицу и так далее. В итоге он сделал 2003 таких действия. Какое число
он получил?

а)83+х=100 х=100-83 х=17

Проверка: 83+17=100

б)у+0,5=7 у=7-0,5 у=6,5

Проверка: 6,5+0,5=7

в) 27-m=23 - m=23-27 -m= -4 умножаем на (-1) избавляемся от минуса m=4

Проверка: 27-4=23 23=23

г)1 3/5 -к =2/5 8/5- к=2/5 -к=2/5-8/5 -к=-6/5 умножаем на (-1) к=6/5=1,2 к=1,2

Проверка: 1 3/5 -1,2=2/5 (1 3/5= 8/5=1,6) 1,6-1,2=0,4 0,4=0,4

д)15×z=150 z=150:15=10 z=10

Проверка: 15×10=150 150=150

е)2,9 ×у=58 у=58:2,9=20 у=20

Проверка: 2,9×20=58 58=58

ж)l:10=100 l=100×10=1000 l=1000

Проверка: 1000:10=100 100=100

з) а:2/5=5 а=5×2,5=12,5

Проверка:12,5:2,5=5 5=5

и)48;с=12 с=48:12=4 с=4

Проверка:48:4=12 12=12

Чтобы число делилось на 30, это число должно делиться на 3, на 5, на 2. Т.е простые делители числа 30=2*5*3

На 2 делится каждое второе число, т.е четное. У нас последовательность из 5, значит, на 2 точно делится.

На 3 делится каждое третье число. У нас 5, значит, будет делиться

На 5 делится каждое 5 число. У нас их 5, значит, число делится и на 5

Поэтому среди 5 последовательно идущих натуральных чисел найдутся те, которые будет делиться на 2\3\5. Поэтому и произведение будет делиться на 30

Пример:

11,12,13,14,15

12 и 14 делится на 2 - возьмем 14, чтобы не повторяться

12 и 15 делится на 3 - возьмем 12, чтобы не повторяться

15 делится на 5

Значит, и произведение 11*12*13*14*15  делится на 30