Периметр - это сумма длин всех сторон. Если две стороны увеличились на 3 см, две другие - не изменились, то периметр должен увеличиться на 3 * 2 = 6 см.
Проверяем на прямоугольнике 4 x 5, там есть два варианта: увеличить сторону 4 см или 5 см.
Увеличиваем сторону 4 см2 * (4 + 5) = 18 (см) - периметр до изменения длины стороны4 + 3 = 7 (см) - новая длина стороны2 * (7 + 5) = 24(см) - новый периметр24 - 18 = 6 (см) - на столько увеличился периметрУвеличиваем сторону 5 см2 * (4 + 5) = 18 (см) - периметр до изменения длины стороны5 + 3 = 8 (см) - новая длина стороны2 * (4 + 8) = 24 (см) - новый периметр24 - 18 = 6 (см) - на столько увеличился периметр
Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".
Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".
Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.
Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.
После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.
Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.
Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.
Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b
Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a
Процентное содержание свинца в новом первом куске будет
Процентное содержание свинца в новом втором куске будет
Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:
Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:
Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:
Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36
на 6 см
Пошаговое объяснение:
Периметр - это сумма длин всех сторон. Если две стороны увеличились на 3 см, две другие - не изменились, то периметр должен увеличиться на 3 * 2 = 6 см.
Проверяем на прямоугольнике 4 x 5, там есть два варианта: увеличить сторону 4 см или 5 см.
Увеличиваем сторону 4 см2 * (4 + 5) = 18 (см) - периметр до изменения длины стороны4 + 3 = 7 (см) - новая длина стороны2 * (7 + 5) = 24(см) - новый периметр24 - 18 = 6 (см) - на столько увеличился периметрУвеличиваем сторону 5 см2 * (4 + 5) = 18 (см) - периметр до изменения длины стороны5 + 3 = 8 (см) - новая длина стороны2 * (4 + 8) = 24 (см) - новый периметр24 - 18 = 6 (см) - на столько увеличился периметрПусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".
Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".
Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.
Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.
После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.
Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.
Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.
Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b
Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a
Процентное содержание свинца в новом первом куске будет
Процентное содержание свинца в новом втором куске будет
Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:
Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:
Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:
Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36
Сократим на (а-b)
Отсюда x=9
ответ: 9 кг