Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными.
График уравнения с двумя переменными
Уравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков. Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.
У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие, как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это осуществляется путем равносильных преобразований.
Графический решения систем уравнения
Разберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический решения таких систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
{ x2 + y2 = 25
{y = -x2 + 2*x + 5.
Построим графики первого и второго уравнений в одной системе координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться парабола с ветвями, опущенными вниз.
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в которых эти два графика пересекаются.
Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Значит, наша система уравнений имеет четыре решения.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще приближенными, чем точными.
Объяснение: По условиям задачи можно сделать вывод: Петя выше Саши и Андрея, Андрей ниже Миши и Пети, Саша ниже Пети и толще Андрея.
1) Петя самый высокий в классе. В задаче не указан рост Миши, который может быть выше (неверно). 2) Андрей самый низкорослый из данных четырёх мальчиков (неверно) Рост Саши может быть меньше. 3) Андрей не самый высокий в классе (ВЕРНО) Т.к. из четырёх мальчиков Андрей ниже Пети и Миши. 4) Если сложить рост Пети и Саши, то результат будет больше, нежели сумма роста Миши и Андрея (неверно). По условиям задачи неизвестно кто выше Андрей или Саша, Миша или Петя.
1. 2*x + 3*y = 15;
2. x2 + y2 = 4;
3. x*y = -1;
4. 5*x3 + y2 = 8.
Каждое из представленных выше уравнений является уравнением с двумя переменными. Множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное числовое равенство, называется графиком уравнения с двумя неизвестными.
График уравнения с двумя переменнымиУравнения с двумя переменными имеют большое многообразие графиков. Например, для уравнения 2*x + 3*y = 15 графиком будет прямая линия, для уравнения x2 + y2 = 4 графиком будет являться окружность с радиусом 2, графиком уравнения y*x = 1 будет являться гипербола и т.д.
У целых уравнений с двумя переменными тоже существует такое понятие, как степень. Определяется эта степень, так же как для целого уравнения с одной переменной. Для этого приводят уравнение к виду, когда левая часть есть многочлен стандартного вида, а правая – нуль. Это осуществляется путем равносильных преобразований.
Графический решения систем уравненияРазберемся, как решать системы уравнений, которые будут состоять из двух уравнений с двумя переменными. Рассмотрим графический решения таких систем.
Пример 1. Решить систему уравнений:
{ x2 + y2 = 25
{y = -x2 + 2*x + 5.
Построим графики первого и второго уравнений в одной системе координат. Графиком первого уравнения будет окружность с центром в начале координат и радиусом 5. Графиком второго уравнения будет являться парабола с ветвями, опущенными вниз.
Все точки графиков будут удовлетворять каждый своему уравнению. Нам же необходимо найти такие точки, которые будут удовлетворять как первому, так и второму уравнению. Очевидно, что это будут точки, в которых эти два графика пересекаются.
Используя наш рисунок находим приблизительные значения координат, в которых эти точки пересекаются. Получаем следующие результаты:
A(-2,2;-4,5), B(0;5), C(2,2;4,5), D(4,-3).
Значит, наша система уравнений имеет четыре решения.
x1 ≈ -2,2; y1 ≈ -4,5;
x2 ≈ 0; y2 ≈ 5;
x3 ≈ 2,2; y3 ≈ 4,5;
x4 ≈ 4,y4 ≈ -3.
Если подставить данные значения в уравнения нашей системы, то можно увидеть, что первое и третье решение являются приближенными, а второе и четвертое – точными. Графический метод часто используется, чтобы оценить количество корней и примерные их границы. Решения получаются чаще приближенными, чем точными.
Объяснение:
По условиям задачи можно сделать вывод: Петя выше Саши и Андрея, Андрей ниже Миши и Пети, Саша ниже Пети и толще Андрея.
1) Петя самый высокий в классе.
В задаче не указан рост Миши, который может быть выше (неверно).
2) Андрей самый низкорослый из данных четырёх мальчиков (неверно)
Рост Саши может быть меньше.
3) Андрей не самый высокий в классе (ВЕРНО)
Т.к. из четырёх мальчиков Андрей ниже Пети и Миши.
4) Если сложить рост Пети и Саши, то результат будет больше, нежели сумма роста Миши и Андрея (неверно).
По условиям задачи неизвестно кто выше Андрей или Саша, Миша или Петя.