На дереве, на высоте 7 м весит шишка. Мальчик кидает в неё вертикально вверх камень, массой 80 г, со скоростью 10 м/с. c) Зная потенциальную энергию, определите, на какую высоту сможет подняться камень d) Собьёт ли камень шишку? Почему?
Обозначим высоту каждой части х, высота большого конуса 3х Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников: радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x; V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x; V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x; По условию V₃- V₂=38 или (27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
Поскольку оба брата попали на станцию одновременно , воспользоваться велосипедом они могли только следующим образом. Первый брат проехал первую половину пути на велосипеде, после чего слез с него и оставил его на дороге. Когда до велосипеда добрался второй брат, он сел на него и проехал оставшуюся половину пути на нём.
Пусть братья начали движение на минут до отхода поезда. Пусть также в километрах в минуту — скорость движения пешком. Тогда скорость движения на велосипеде равна километров в минуту. Тогда из условия задачи следует следующая система уравнений:
Итак, братья вышли за 50 минут до отправления поезда.
2. Решите двойное неравенство:
Заметим, что левая часть неравенство выполняется при любых из ОДЗ. Следовательно, решать надо только правую часть неравенства:
3. При каком наибольшем значении система уравнений не имеет решение?
И первого уравнения выражаем , подставляем это во второе уравнение, после чего получаем:
Последнее уравнение не имеет решений относительно при и . Наибольшее из этих значений .
4. Пусть — несократимая дробь, где и — натуральные числа. На какое натуральное число можно сократить дробь , если известно, что она сократима?
Поскольку дробь сократима, то имеет место система:
где — целое число, причём , а и не имеют общих делителей. Решаем данную систему относительно и . В результате получаем:
Поскольку дробь несократима, то натуральные числа и не имеют общих делителей. Это значит, что для остаётся только один вариант — быть равным 11.
Пусть радиус меньшего круга r, тогда из подобия прямоугольных треугольников:
радиус среднего круга 2r, радиус основания 3r.
Тогда V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x;
V₃(всего конуса, большого конуса)=(1/3)·π(3r)²·3x=(27/3)·πr²x;
По условию
V₃- V₂=38
или
(27/3)·πr²x -(8/3)·πr²x=38 ⇒πr²x=6
Значит
V₁( малого конуса)=(1/3)·πr²x=(1/3)·6=2;
V₂(среднего конуса)=(1/3)·π(2r)²·2x=(8/3)·πr²x=(8/3)·6=16
V( средней части)=V₂-V₁=16-2=14.
О т в е т. 14
Поскольку оба брата попали на станцию одновременно , воспользоваться велосипедом они могли только следующим образом. Первый брат проехал первую половину пути на велосипеде, после чего слез с него и оставил его на дороге. Когда до велосипеда добрался второй брат, он сел на него и проехал оставшуюся половину пути на нём.
Пусть братья начали движение на минут до отхода поезда. Пусть также в километрах в минуту — скорость движения пешком. Тогда скорость движения на велосипеде равна километров в минуту. Тогда из условия задачи следует следующая система уравнений:
Итак, братья вышли за 50 минут до отправления поезда.
2. Решите двойное неравенство:Заметим, что левая часть неравенство выполняется при любых из ОДЗ. Следовательно, решать надо только правую часть неравенства:
И первого уравнения выражаем , подставляем это во второе уравнение, после чего получаем:
Последнее уравнение не имеет решений относительно при и . Наибольшее из этих значений .
4. Пусть — несократимая дробь, где и — натуральные числа. На какое натуральное число можно сократить дробь , если известно, что она сократима?Поскольку дробь сократима, то имеет место система:
где — целое число, причём , а и не имеют общих делителей. Решаем данную систему относительно и . В результате получаем:
Поскольку дробь несократима, то натуральные числа и не имеют общих делителей. Это значит, что для остаётся только один вариант — быть равным 11.