1)Нечётные функции - это функции с нечётной степенью (х³) , sinx, tgx, ctgx и так далее.
• В нечётных функциях: f(-x) = -f(x).
• Графики нечётных функций бывают симметричны относительно прямой: у = х.
2) Чётные функции - это функции с четной степенью (х²), любые числа, кроме нуля (6), соsx и так далее.
• В чётных функциях: f(-x) = f(x).
• Графики чётных функций симметричны относительно вертикальной прямой у.
Теперь приступим к решению вопроса.
Чтобы данная функция была нечётна на всей числовой оси, число а должно иметь такое значение, чтобы (|а| - 3) и (а + 3) равнялись нулю, чтобы остались только функции с нечётной степенью и их сумма также составляла бы нечётную функцию.
Решим сначала первое уравнение:
|а| - 3 = 0
|а| = 3
а = ± 3
А сейчас посмотрим на второе уравнение. При а = 3, сумма (а + 3) точно не будет равна нулю, она будет равна 6. Шесть, как число, это чётная функция. Соответственно, мы не можем взять значение а = 3. Но при значении а = -3, сумма (а + 3) = -3 + 3 = 0. Это означает, что при а = -3, мы избавимся от этих двух чётных функций в самой функции, и останутся только две нечётные, также составляющие в сумме нечётную функцию.
ответ: при а = -3 данная функция будет нечётна на всей числовой оси.
ответ: поле является потенциальным и его потенциал u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.
Пошаговое объяснение:
Замечание: в скобках приведены частные производные.
Векторное поле является потенциальным, если его ротор равен нулю. Запишем уравнение поля в виде f(x,y)=P(x,y)*i+Q(x,y)*j. Для того, чтобы ротор был равен нулю, должно выполняться условие (dQ/dx)-(dP/dy)=0. В нашем случае (dQ/dx)=3*y²+4*x*y, (dP/dy)=3*y²+4*x*y. Так как (dQ/dx)=(dP/dy), то поле является потенциальным. Поэтому существует его потенциал u(x,y), который удовлетворяет уравнению du=P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy. А так как du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy, то отсюда следует система уравнений:
(du/dx)=P(x,y)=y³+2*x*y²
(du/dy)=Q(x,y)=3*x*y²+2*x²*y.
Из первого уравнения находим u(x,y)=∫(y³+2*x*y²)*dx=y³*x+x²*y²+Ф(y), где Ф(y) - неизвестная пока функция от y. Дифференцируя u(x,y) по y, получаем (du/dy)=3*y²*x+2*x²*y+Ф'(y). Из равенства (du/dy)=Q(x,y) находим Ф'(y)=0. Отсюда Ф(y)=C, где C - произвольная постоянная. Таким образом, u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.
1)Нечётные функции - это функции с нечётной степенью (х³) , sinx, tgx, ctgx и так далее.
• В нечётных функциях: f(-x) = -f(x).
• Графики нечётных функций бывают симметричны относительно прямой: у = х.
2) Чётные функции - это функции с четной степенью (х²), любые числа, кроме нуля (6), соsx и так далее.
• В чётных функциях: f(-x) = f(x).
• Графики чётных функций симметричны относительно вертикальной прямой у.
Теперь приступим к решению вопроса.
Чтобы данная функция была нечётна на всей числовой оси, число а должно иметь такое значение, чтобы (|а| - 3) и (а + 3) равнялись нулю, чтобы остались только функции с нечётной степенью и их сумма также составляла бы нечётную функцию.
Решим сначала первое уравнение:
|а| - 3 = 0
|а| = 3
а = ± 3
А сейчас посмотрим на второе уравнение. При а = 3, сумма (а + 3) точно не будет равна нулю, она будет равна 6. Шесть, как число, это чётная функция. Соответственно, мы не можем взять значение а = 3. Но при значении а = -3, сумма (а + 3) = -3 + 3 = 0. Это означает, что при а = -3, мы избавимся от этих двух чётных функций в самой функции, и останутся только две нечётные, также составляющие в сумме нечётную функцию.
ответ: при а = -3 данная функция будет нечётна на всей числовой оси.
ответ: поле является потенциальным и его потенциал u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.
Пошаговое объяснение:
Замечание: в скобках приведены частные производные.
Векторное поле является потенциальным, если его ротор равен нулю. Запишем уравнение поля в виде f(x,y)=P(x,y)*i+Q(x,y)*j. Для того, чтобы ротор был равен нулю, должно выполняться условие (dQ/dx)-(dP/dy)=0. В нашем случае (dQ/dx)=3*y²+4*x*y, (dP/dy)=3*y²+4*x*y. Так как (dQ/dx)=(dP/dy), то поле является потенциальным. Поэтому существует его потенциал u(x,y), который удовлетворяет уравнению du=P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy. А так как du=(du/dx)*dx+(du/dy)*dy, то отсюда следует система уравнений:
(du/dx)=P(x,y)=y³+2*x*y²
(du/dy)=Q(x,y)=3*x*y²+2*x²*y.
Из первого уравнения находим u(x,y)=∫(y³+2*x*y²)*dx=y³*x+x²*y²+Ф(y), где Ф(y) - неизвестная пока функция от y. Дифференцируя u(x,y) по y, получаем (du/dy)=3*y²*x+2*x²*y+Ф'(y). Из равенства (du/dy)=Q(x,y) находим Ф'(y)=0. Отсюда Ф(y)=C, где C - произвольная постоянная. Таким образом, u(x,y)=y³*x+x²*y²+C.