при a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10)
Пошаговое объяснение:
Перед нами квадратное уравнение. Попробуем рассчитать его дискриминант:
Квадратное уравнение имеет два корня лишь в том случае, когда значение дискриминанта больше нуля. Следовательно:
В таком случае уравнение имеет два корня. Они будут следующие:
Теперь рассчитаем расстояние между корнями:
Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2, следовательно:
Чтобы решить получившееся неравенство, для начала решим соответствующее уравнение:
Так как нам известны корни, мы можем разложить квадратный трёхчлен в левой части исходного неравенства на множители:
- 1 · (a - (3 - √10)) · (a - (3 + √10)) > 0
Раскроем скобки и домножим на -1 обе части неравенства (при этом следует поменять знак неравенства на противоположный):
(a - 3 + √10) · (a - 3 - √10) < 0
Произведение a · b < 0 в слеующих случаях:
{ a < 0
{ b > 0
ИЛИ
{ a > 0
{b < 0
Следовательно:
1)
{ a - 3 - √10 > 0
{ a - 3 + √10 < 0
2)
{ a - 3 - √10 < 0
{ a - 3 + √10 > 0
Перенесём известные слагаемые каждого неравенства каждой системы в правую часть:
{ a > 3 + √10
{ a < 3 - √10
{ a < 3 + √10
{a > 3 - √10
***
\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////
--------------o----------------------o---------------->
3 - √10 3 + √10
Пересечений нет.
/////////////////////////////////////////////////////////
-------⚫---------o------------------------o----------------->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-1/6 3 - √10 3 + √10
a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10), a ≥ - 1/6
6sin^2x-cosx-5=0
6*(1-cos^2x)-cosx-5=0
6-6cos^2x-cosx-5=0
-6cos^2x-cosx+1=0
обозначим cosx - буквой t
-6t^2-t+1=0
a=-6; b=-1; c=1
D=b^2-4ac
D=1+24=25
√D=5
t1=(1+5):(-12)=-0.5
t2=(1-5):(-12)=1/3
Значит:
1)cosx=-0.5
2)cosx=1/3
Cоответственно:
1) sin^2x=1-cos^2x=1-0.25=0.75
2) sin^2x=1-cos^2x=1-1/9=8/9
Ну если уж надо , то:
1)sinx=√75:100=(5√3):10
2)sinx=√8:9=(2√2):3
при a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10)
Пошаговое объяснение:
Перед нами квадратное уравнение. Попробуем рассчитать его дискриминант:
Квадратное уравнение имеет два корня лишь в том случае, когда значение дискриминанта больше нуля. Следовательно:
В таком случае уравнение имеет два корня. Они будут следующие:
Теперь рассчитаем расстояние между корнями:
Нам нужно, чтобы расстояние между корнями было больше 2, следовательно:
Чтобы решить получившееся неравенство, для начала решим соответствующее уравнение:
Так как нам известны корни, мы можем разложить квадратный трёхчлен в левой части исходного неравенства на множители:
- 1 · (a - (3 - √10)) · (a - (3 + √10)) > 0
Раскроем скобки и домножим на -1 обе части неравенства (при этом следует поменять знак неравенства на противоположный):
(a - 3 + √10) · (a - 3 - √10) < 0
Произведение a · b < 0 в слеующих случаях:
{ a < 0
{ b > 0
ИЛИ
{ a > 0
{b < 0
Следовательно:
1)
{ a - 3 - √10 > 0
{ a - 3 + √10 < 0
ИЛИ
2)
{ a - 3 - √10 < 0
{ a - 3 + √10 > 0
Перенесём известные слагаемые каждого неравенства каждой системы в правую часть:
1)
{ a > 3 + √10
{ a < 3 - √10
ИЛИ
2)
{ a < 3 + √10
{a > 3 - √10
***
1)
\\\\\\\\\\\\\\\ ///////////////
--------------o----------------------o---------------->
3 - √10 3 + √10
Пересечений нет.
2)
/////////////////////////////////////////////////////////
-------⚫---------o------------------------o----------------->
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-1/6 3 - √10 3 + √10
a ∈ (3 - √10 ; 3 + √10), a ≥ - 1/6
***
Пошаговое объяснение:
6sin^2x-cosx-5=0
6*(1-cos^2x)-cosx-5=0
6-6cos^2x-cosx-5=0
-6cos^2x-cosx+1=0
обозначим cosx - буквой t
-6t^2-t+1=0
a=-6; b=-1; c=1
D=b^2-4ac
D=1+24=25
√D=5
t1=(1+5):(-12)=-0.5
t2=(1-5):(-12)=1/3
Значит:
1)cosx=-0.5
2)cosx=1/3
Cоответственно:
1) sin^2x=1-cos^2x=1-0.25=0.75
2) sin^2x=1-cos^2x=1-1/9=8/9
Ну если уж надо , то:
1)sinx=√75:100=(5√3):10
2)sinx=√8:9=(2√2):3
Выписал абсолютно всё, что может понадобиться для понимания. Выписывай всё, что тебе нужно.(Главное ответ не забудь!). ответ и пошаговое решение сверху.