На станцию № 1 поступило 4 блока кодированных сигналов, которые надо передать на станцию № 2. На станции № 1 имеется 7 радиопередатчиков кодированных сигналов. Блоки кодированных сигналов случайным образом распределяются по радиопередатчикам, причём каждый блок сигналов может передаваться по любому из радиопередатчиков любое количество раз. Найти вероятность того, что один из радиопередатчиков передаст 4 блока кодированных сигналов, другой – три блока кодированных сигналов, третий – два блока кодированных сигналов, а четыре оставшиеся окажутся не загруженными.
ответ: в4
Пошаговое объяснение:
по одной клетке только два вертикальных столбца 5 и 6. Значит если бы пират назвал коку 5 или 6, то у него бы был единственный вариант. Но это противоречит условию. Значит их мы исключаем.
после исключения 5 и 6 для боцмана знающего буквы - остаётся одна клетка на линии D- но он все ещё не знает где клад, значит и эту строку мы отбрасываем.
После разговора с боцманом, кок понимает, что если бы у боцмана была буква D, то он бы не смог сказать, что он не знает, потому как там (для боцмана)осталась одна клетка (после исключения 5 и6 ).
исклюлив строчку D, для кока в его столбце 4 остаётся одна клетка. И когда он сказал, что теперь знает где клад, тем самым показав боцману, ту самую клетку где зарыл клад Пират.
Потому что во всех других вариантах они бы не смогли сказать то, что они сказали.
Задача решается от противного, исходя из сказанного участниками задачи.
Матричный вид записи: Ax=b, где
A=
2
0
2
2
3
0
2
2
4
9
2
2
0
4
3
3
5
5
2
9
0
3
0
2
3
, b=
3
1
1
3
3
Для решения системы, построим расширенную матрицу:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
2
2
0
4
3
1
3
5
5
2
9
3
0
3
0
2
3
3
Обозначим через aij элементы i-ой строки и j-ого столбца.
Первый этап. Прямой ход Гаусса.
Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже элемента a1,1. Для этого сложим строки 3,4 со строкой 1, умноженной на -1,-3/2 соответственно:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
2
−2
2
0
−2
0
5
2
−1
9
2
−
3
2
0
3
0
2
3
3
Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже элемента a2,2. Для этого сложим строки 3,4,5 со строкой 2, умноженной на -1,-5/2,-3/2 соответственно:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
0
−4
−2
−9
−3
0
0
−3
−11
−18
−4
0
0
−3
−4
−
21
2
3
2
Исключим элементы 3-го столбца матрицы ниже элемента a3,3. Для этого сложим строки 4,5 со строкой 3, умноженной на -3/4,-3/4 соответственно:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
0
−4
−2
−9
−3
0
0
0
−
19
2
−
45
4
−
7
4
0
0
0
−
5
2
−
15
4
15
4
Исключим элементы 4-го столбца матрицы ниже элемента a4,4. Для этого сложим строку 5 со строкой 4, умноженной на -5/19:
2
0
2
2
3
3
0
2
2
4
9
1
0
0
−4
−2
−9
−3
0
0
0
−
19
2
−
45
4
−
7
4
0
0
0
0
−
15
19
80
19
Делим каждую строку матрицы на соответствующий ведущий элемент (если ведущий элемент существует):
1
0
1
1
3
2
3
2
0
1
1
2
9
2
1
2
0
0
1
1
2
9
4
3
4
0
0
0
1
45
38
7
38
0
0
0
0
1
−
16
3
Из расширенной матрицы восстановим систему линейных уравнений:
1 x1
+
0 x2
+
1 x3
+
1 x4
+
3
2
x5
=
3
2
0 x1
+
1 x2
+
1 x3
+
2 x4
+
9
2
x5
=
1
2
0 x1
+
0 x2
+
1 x3
+
1
2
x4
+
9
4
x5
=
3
4
0 x1
+
0 x2
+
0 x3
+
1 x4
+
45
38
x5
=
7
38
0 x1
+
0 x2
+
0 x3
+
0 x4
+
1 x5
=
−
16
3
Базисные переменные x1, x2, x3, x4, x5.
Имеем:
x1=
3
2
−1
· x3
−1
· x4
−
3
2
· x5
x2=
1
2
−1
· x3
−2
· x4
−
9
2
· x5
x3=
3
4
−
1
2
· x4
−
9
4
· x5
x4=
7
38
−
45
38
· x5
x5=
−
16
3
Подставив нижние выражения в верхние, получим решение.
x1=
−
13
2
x2=
2
x3=
19
2
x4=
13
2
x5=
−
16
3
Решение в векторном виде:
x=
x1
x2
x3
x4
x5
=
−
13
2
2
19
2
13
2
−
16
3