Найдите наибольшее значение xy если известно, что 2x + y = 6, x > 0, y 0.

Дано координати точок A (1; -5; 0) i B (3, 2; -4),  та рівняння площини

2x-y+2z-3=0.

Знайти:

а) записати рівняння прямої яка проходить через точки А і В.

Вектор АВ = (3-1; 2-(-5); -4-0) = (2; 7; -4).

Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4).

б) визначити координати точки перетину прямої АВ із площиною.

Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) представим в параметрическом виде:

АВ: (x - 1)/2 = (y + 5)/7 = z/(-4) = t.

x = 2t + 1,

y = 7t - 5,

z= -4t.

Подставим эти значения переменных в уравнение плоскости.

2(2t + 1) -1*(7t - 5) + 2*(-4t) - 3 = 0.

4t + 2 - 7t + 5 - 8t - 3 = 0

-11t = -4,   t = -4/11.

Теперь можно определить координаты точки пересечения прямой АВ с заданной плоскостью, подставив значение t в параметрические координаты переменных.

x = 2*(4/11) + 1 = 19/11,

y = 7*(4/11) - 5 = -27/11,

z= -4*(4/11) = -16/11.

в) записати рівняння примої яка проходить через точку А перпендикулярно до площини.

В уравнении плоскости 2x-y+2z-3=0 коэффициенты при переменных - это координаты нормального вектора n = (2; -1; 2).

Для перпендикуляра это будет направляющий вектор.

Уравнение перпендикуляра из точки А на заданную плоскость:

(x - 1)/2 = (y + 5)/(-1) = z/2.

В конце пер­во­го года вклад со­ста­вит 11 млн руб­лей, а в конце вто­ро­го — 12,1 млн руб­лей. В на­ча­ле тре­тье­го года вклад (в млн руб­лей) со­ста­вит 12,1 + х, а в конце — 13,31 + 1,1х. В на­ча­ле четвёртого года вклад со­ста­вит 13,31 + 2,1х, а в конце — 14,641 + 2,31х.

Нам не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее целое х, для ко­то­ро­го толь­ко на­чис­ле­ния банка со­ста­вят 7 млн руб­лей, то для него долж­но быть вы­пол­не­но не­ра­вен­ство

Наи­мень­шее целое ре­ше­ние этого не­ра­вен­ства — число 8.

ответ: 8.