Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите наибольший отрицательный корень уравнения sin^x+3=7sinxcosx Нужно решение,если что ^-это квадрат

Показать ответ

Ответ:

anna0969

30.08.2020 13:27

$-\frac{3\pi}{4}$

Пошаговое объяснение:

$\sin^2{x}+3=7\sin{x}\cos{x} \\\\\sin^2{x}+3\cdot{1}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\cdot(\sin^2{x}+\cos^2{x})-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\\sin^2{x}+3\sin^2{x}+3\cos^2{x}-7\sin{x}\cos{x}=0\\ \\ 4\sin^2{x}-7\sin{x}\cos{x}+3\cos^2{x}=0$

Разделим обе части уравнения на $\cos^2{x} \neq 0$ :

$4\cdot\frac{ \sin^2{x}}{\cos^2{x}} -7\cdot \frac{\sin{x}\cos{x}}{\cos^2{x}} +3\cdot \frac{\cos^2{x}}{\cos^2{x}} =\frac{0}{\cos^2{x}} \\\\4tg^2{x}-7tg{x}+3=0 \\\\tg{x}=t,~t \in R \\\\4t^2-7t+3=0\\ \\D=(-7)^2-4\cdot 4\cdot 3=49-48=10\\\\t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{1}}{2\cdot 4} =\frac{7\pm 1}{8} \\\\t_{1}=\frac{3}{4},~~~t_{2}=1$

$tg{x}=\frac{3}{4}$ или tg{x}=1

$x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ или $x=arctg{1}+\pi k, ~k \in Z$

$x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ или $x=\frac{\pi}{4}+\pi k, ~k \in Z$

корни серии решений $x=arctg \frac{3}{4}+\pi n, ~n \in Z$ : $...,~arctg \frac{3}{4}-2\pi, ~arctg \frac{3}{4}-\pi, ~arctg \frac{3}{4}, ~arctg \frac{3}{4}+\pi, ~arctg \frac{3}{4}+2\pi, ~...$

корни серии решений $x=\frac{\pi}{4}+\pi n, ~n \in Z$ : $...,~-\frac{7\pi}{4}, ~-\frac{3\pi}{4}, ~\frac{\pi}{4}, ~\frac{5\pi}{4}, ~\frac{9\pi}{4}, ~...$

Необходимо выбрать, что больше: $-\frac{3\pi}{4}$ или $arctg \frac{3}{4}-\pi$

Функция y=arctg{x} возрастающая, поэтому , так $1\frac{3}{4}$ , то $arctg1arctg \frac{3}{4}$ , значит, $-\frac{3\pi}{4}=arctg1-\pi arctg\frac{3}{4} -\pi$

значит, $-\frac{3\pi}{4}$ -наибольший отрицательный корень уравнения

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jroslov

03.03.2020 08:47

На рисунке изображен график движения поезда. 1) Определи среднюю скорость движения поезда на всем расстоянии.КМответ:3Ч2) Найди промежуток времени, в течение которого скорость была...

kseniarevda7

22.03.2020 05:03

У понеділок туристи пройшли 25 км, у вівторок — на 20 % більше, ніж у понеділок, а в середу — на 10 % менше, ніж у вівторок. Скільки кілометрів у середньому проходили туристи щодня?...

BoGdAn548965

27.02.2020 07:41

зібрали 805 кг картоплі . продали 400 кг а решту розклали у ящтки по 9кг у. кожній на зберігання . скільки потрібно було ящиків...

yuliyaduda11

09.09.2020 05:41

Является ли четырехугольник ABCD на рис. 6 параллелограммом, если: 1) 21 = 70°, 23 = 110°, 22 + 24; 2) 21 = Z2 = 60°, 23 = 2115°?Решение. 1) в четырехугольнике ABCD две стороны AB...

grenzygaming

18.05.2021 16:56

4) 40b + 0,8) + 1,7ь при b = 2,3....

anastasikot

04.10.2022 20:05

Автомобиль выехал из пункта А в пункт В со скоростью 60 км/ч. Через два с половиной часа, когда оставалось проехать ещё 150 км он сделал остановку на 1 час .верно ли утверждения? 31)до...

Vsasilina

31.03.2022 18:56

Наибольший общий делитель двух чисел равен 11, а наименьшее общее кратное этих чисел – 7700. Если первое число 275, найди второе число.ответ:...

vomid5421

15.05.2020 06:08

5 Выполни задания. а) Делимое - 240 000. Делитель - 4. Найди частное6) Выясни, как изменится частное, если делитель увеличитьв 100 раз? В 1 000 раз?в) Сделай вывод, как изменяется...

Maksat3232123

28.03.2021 17:05

Определить знак выражения 13*x+17-(18*х+14)+(5*х-2) Объясните как это делать....

ДашинСамурай

15.06.2022 10:13

212 Составьте числовое выражение по условию задачи и найдите его значение. .Из 27 путешествующих учеников 15 сели на катер, остальныевлодку. Можно ли учеников, путешествующих на лодке,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку