Обозначим искомое число а. Так как число а делится нацело на 77, то а=77k, k∈ N Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то а=74n+48, n∈ N Приравниваем правые части и получаем уравнение 77k=74n+48 Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2 поэтому k=2m 77·2m=2·(37n+24) Разделим обе части равенства на 2: 77m=37n+24 или 77m-37n=24 При наименьших значениях m и n m=1 n=2 левая часть равенства равна 3. 77·1-37·2=3 Чтобы получить 24 надо взять m =8 n=16 77·8-37·16=24 Итак k=2m=2·8=16 a=77k=77·16=1232 ответ. наименьшее число 1232 1232:77=16 1232:74=16( ост.48)
Так как число а делится нацело на 77, то
а=77k, k∈ N
Так как число а при делении на 74 дает в остатке 48, то
а=74n+48, n∈ N
Приравниваем правые части и получаем уравнение
77k=74n+48
Правая часть кратна 2, значит и левая часть тоже кратна 2
поэтому k=2m
77·2m=2·(37n+24)
Разделим обе части равенства на 2:
77m=37n+24
или
77m-37n=24
При наименьших значениях m и n
m=1 n=2 левая часть равенства равна 3.
77·1-37·2=3
Чтобы получить 24 надо взять
m =8
n=16
77·8-37·16=24
Итак
k=2m=2·8=16
a=77k=77·16=1232
ответ. наименьшее число 1232
1232:77=16
1232:74=16( ост.48)