ответ:ответ: 1 S=3 2. S=4×(3-ln4) =6.45
Пошаговое объяснение: фото решения загрузить не могу выдает ошибку
Первый график парабола ветви направлены вверх вершина в точке О(-1,0) и две прямые х=-2; х=1значит плошадь
Интеграл (x+1)^2dx границы интегрирования от -2 до 1
Берем этот интеграл (делаем замену х+1=у
dy=dx получаем интеграл у^2dy первообразная (y^3)/3 возвращаемся к замене (х+1)^3/3 подставляем границы интегрирования (1+1)^3/3-(-2+1)^3/3=8/3+1/3 =9/3=3
Вторая задача это парабола ветви направлены вниз вершина в точке О(2,5) и гипербола положительная ветвь т.к х>0
Находим точки пересечения параболы и гиперболы
-х^2+4х+1=4/х;
-х^2+4х+1-4/х=0; приведем все к знаменателю х.
(-х^3+4х^2+х-4)/х=0; х не равен нулю
Решаем уравнение
-х^3+4х^2+х-4=0;
-х^2(х-4)+х-4=0;
(х-4)(-х^2+1)=0;
х-4=0; -х^2+1=0;
х1=4; х2=1 (х=-1 не рассматриваем)
Чтобы найти площадь нам надо взять разность интегралов (-х^2+4х+1)dx -4/xdx границы интегрирования от 1 до 4
После взятия первообразной получим
S= -(x^3)/3+4(x^2)/2+x-4×lnx подставим границы интегрирования
-64/3+1/3+32-2+3-4×ln4+4×ln1=12-4×ln4=4×(3-ln4)=6.45
Пошаговое объяснение:
ответ:ответ: 1 S=3 2. S=4×(3-ln4) =6.45
Пошаговое объяснение: фото решения загрузить не могу выдает ошибку
Первый график парабола ветви направлены вверх вершина в точке О(-1,0) и две прямые х=-2; х=1значит плошадь
Интеграл (x+1)^2dx границы интегрирования от -2 до 1
Берем этот интеграл (делаем замену х+1=у
dy=dx получаем интеграл у^2dy первообразная (y^3)/3 возвращаемся к замене (х+1)^3/3 подставляем границы интегрирования (1+1)^3/3-(-2+1)^3/3=8/3+1/3 =9/3=3
Вторая задача это парабола ветви направлены вниз вершина в точке О(2,5) и гипербола положительная ветвь т.к х>0
Находим точки пересечения параболы и гиперболы
-х^2+4х+1=4/х;
-х^2+4х+1-4/х=0; приведем все к знаменателю х.
(-х^3+4х^2+х-4)/х=0; х не равен нулю
Решаем уравнение
-х^3+4х^2+х-4=0;
-х^2(х-4)+х-4=0;
(х-4)(-х^2+1)=0;
х-4=0; -х^2+1=0;
х1=4; х2=1 (х=-1 не рассматриваем)
Чтобы найти площадь нам надо взять разность интегралов (-х^2+4х+1)dx -4/xdx границы интегрирования от 1 до 4
После взятия первообразной получим
S= -(x^3)/3+4(x^2)/2+x-4×lnx подставим границы интегрирования
-64/3+1/3+32-2+3-4×ln4+4×ln1=12-4×ln4=4×(3-ln4)=6.45
Пошаговое объяснение: