Найти надёжность (то есть вероятность безотказной работы) представленной на рисунке схемы по указанным значениям надёжности отдельных независимых узлов
Событие А - схема будет работать безотказно - произойдёт при наступлении одного из трёх событий:
A1 - работают все 4 узла;
А2 - работают все узлы, кроме второго;
A3 - работают все узлы, кроме третьего.
Тогда A=A1+A2+A3, и так как события A1, A2 и A3 несовместны, то p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3). Но p(A1)=p1*p2*p3*p4, p(A2)=p1*(1-p2)*p3*p4, p(A3)=p1*p2*(1-p3)*p4. Отсюда p(A)=p1*p2*p3*p4+p1*(1-p2)*p3*p4+p1*p2*(1-p3)*p4.
ответ: p=p1*p2*p3*p4+p1*(1-p2)*p3*p4+p1*p2*(1-p3)*p4.
Пошаговое объяснение:
Событие А - схема будет работать безотказно - произойдёт при наступлении одного из трёх событий:
A1 - работают все 4 узла;
А2 - работают все узлы, кроме второго;
A3 - работают все узлы, кроме третьего.
Тогда A=A1+A2+A3, и так как события A1, A2 и A3 несовместны, то p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3). Но p(A1)=p1*p2*p3*p4, p(A2)=p1*(1-p2)*p3*p4, p(A3)=p1*p2*(1-p3)*p4. Отсюда p(A)=p1*p2*p3*p4+p1*(1-p2)*p3*p4+p1*p2*(1-p3)*p4.