В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
vvasilchenkosn
vvasilchenkosn
16.07.2020 00:20 •  Математика

Найти общее решение d^2y/dx^2-8dy/dx+25y=0

Показать ответ
Ответ:
strong123
strong123
08.07.2020 07:20
\frac{d^2y}{d^2x} - 8\frac{dy}{dx} + 25y=0
y''-8y'+25y=0
степень дифференциального уравнения равна 2, напишем характеристическое уравнение второго порядка для данного дифференциального
\lambda^2-8 \lambda+25=0
решим его
D=8^2-4*25=64-100=-36
\sqrt{D}= \sqrt{-36}= \sqrt{36} * \sqrt{-1} =6i
\lambda_1= \frac{8+6i}{2}=4+3i
\lambda_2= \frac{8+6i}{2}=4-3i
данным корням соответствуют следующие слагаемые в решении дифференциального уравнения
\lambda_1:C_1e^{4t}cos3t
\lambda_2:C_2e^{4t}sin3t
тогда общее решение выглядит так:
X=C_1e^{4t}cos3t+C_2e^{4t}sin3t
ответ: X=C_1e^{4t}cos3t+C_2e^{4t}sin3t
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота