Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти площадь фигуры ограниченной линией p=5cos6x.

Показать ответ

Ответ:

barashinaa88

10.08.2020 19:26

$\rho =5\, cos6\varphi \\\\\rho \geq 0\; \; \to \; \; cos6\varphi \geq 0\; ,\; \; -\frac{\pi}{2}+2\pi n\leq 6\varphi \leq \frac{\pi }{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\-\frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{3} \leq \varphi \leq \frac{\pi }{12}+\frac{\pi n}{3}\; ,\; n\in Z\\\\S_1= \frac{1}{2}\int \limits _{ \alpha }^{ \beta }\rho^2(\varphi )d\varphi = \frac{1}{2} \, \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_{-\frac{\pi}{12}}\, 25\, cos^2\, 6\varphi \, d\varphi = \frac{25}{4}\; \int\limits^{\frac{\pi}{12}}_{-\frac{\pi }{12}} \, (1+cos12\varphi )\, d\varphi =$

$= \frac{25}{4}\cdot 2\cdot (\varphi +\frac{1}{12}\, sin12\varphi )\Big |_0^{\frac{\pi}{12}}= \frac{25}{2}\cdot ( \frac{\pi }{12}+0)= \frac{25}{24}\, \pi \\\\S=6\, S_1=\frac{25}{4}\, \pi =6,25\, \pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

хорошист542

21.05.2022 23:45

Решить уравнение, (0,2)^x^2×5^2x+2=(1/5)^6...

вика3850

21.05.2022 23:45

Как определить длину грани куба , если площадь равна 144 единицам? ...

1220051404

21.05.2022 23:45

Впервом баке в 4 раза больше бензина , чем во втором . после того как в первый бак долили 48л , а во второй 187л бензина , в первом баке стало в 1.2 раза больше бензина...

QueenNics

28.08.2021 08:48

Длина прямоугольника 7см а ширина 1 см найди периметр прямоугольника чему будет равна сторона квадрата с таким же периметром...

konsantin1805

28.08.2021 08:48

Вклассе 24 ученика , причем число девочек составляет 5/7 от числа мальчиков сколько девочек в классе ?...

plyushka1

28.08.2021 08:48

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения √43-6х+х=6 под корнем 46-6х...

dashasayapina

28.08.2021 08:48

Найдите сумму целых решений неравенства (0,1) в степени х²-8≤(√10) в степени -14х, принадлежащих промежутку[-2; 3]...

nikaa10

28.08.2021 08:48

Запишите выражение в виде дроби ( при дробный черты). а) (х² + 7): (х-2) b) (2x+5): (x+1) c) (5x² -1 ): (2x-3) 30...

шынар16

28.08.2021 08:48

Пешеход идет параллельно железнодорожным путям со скоростью 4 км/ч . навстречу ему движется равномерно поезд со скоростью 76км/ч найдите длину поезда в метрах,если поезд...

АртёмПлотников

20.04.2020 11:49

Отправили 630 мешков по 9 кг осталось -3825 кг вопрос сколько было?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку