В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География

Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900

Показать ответ
Ответ:
Slipknot55479876544
Slipknot55479876544
15.10.2020 15:24

ответ: 130

Пошаговое объяснение:

можно прологарифмировать обе части равенства (они строго положительны) по любому основанию (удобно основание 10)

получим два корня: х₁=30; х₂=100

и всегда полезно делать проверку...

0,0(0 оценок)
Ответ:
Irakyn
Irakyn
15.10.2020 15:24

x^{3-\lg\frac{x}{3}}=900

Прологарифмируем по основанию 10 обе части уравнения

\Big(3-\lg \frac{x}{3}\Big)\lg x=\lg 900

\Big(3-(\lg x-\lg 3)\Big)\lg x=\lg900\\ \\ \Big(\lg 3000-\lg x\Big)\lg x=\lg 900

Пусть \lg x=t, получаем такое уравнение относительно t

\Big(\lg 3000-t\Big)t=\lg 900

t^2-t\lg3000+\lg 900=0\\ \\ D=b^2-4ac=\big(-\lg3000\big)^2-4\lg 900=\lg^23000-4\lg 900\\ \\ t_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}

Выполним обратную подстановку

\lg x=\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}\\\\ \\ \boxed{x=10^{\dfrac{\lg3000\pm\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}}

Сумма корней 10^{\dfrac{\lg3000+\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}+10^{\dfrac{\lg3000-\sqrt{\lg^23000-4\lg 900}}{2}}


Найти сумму корней уравнения x^(3-lg(x/3))=900
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота