Войти Регистрация Спроси ai-bota

Не пользуясь правилом лопиталя

Не пользуясь правилом лопиталя

Показать ответ

Ответ:

ankadudka

12.02.2021 18:36

2) $\lim_{x\to\infty} \frac{5x^2 + x + 2}{2x^2+1} =$

$= \lim_{x\to\infty} \frac{5+\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}}{2+\frac{1}{x^2}} =$

$= \frac{5}{2}$

5) $\lim_{x\to 1} \frac{\sqrt{3x+1}-2}{x^2 -1} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(\sqrt{3x+1}-2)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)}{(x^2-1)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{(3x+1) - 2^2}{(x^2-1)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{3x-3}{(x^2-1)\cdot(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{3\cdot(x-1)}{(x-1)(x+1)(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \lim_{x\to 1} \frac{3}{(x+1)(\sqrt{3x+1}+2)} =$

$= \frac{3}{(1+1)(\sqrt{3\cdot 1+1}+2)} = \frac{3}{2\cdot(\sqrt{4}+2)} =$

$= \frac{3}{2\cdot 4} = \frac{3}{8}$

8) $\lim_{x\to 0} \frac{x\cdot\sin(3x)}{1-\cos(4x)} = L$

$1 - \cos(4x) = \cos^2(2x) + \sin^2(2x) - \cos^2(2x) + \sin^2(2x) =$

$= 2\sin^2(2x)$

$L = \lim_{x\to 0} \frac{x\cdot\sin(3x)}{2\sin^2(2x)} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to 0} \frac{x}{2x}\cdot\frac{3x}{2x} =$

$= \frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{2} = \frac{3}{8}$

10) $\lim_{x\to 3} (4-x)^{\frac{2}{3-x}} =$

$= \lim_{x\to 3} (1+(3-x))^{\frac{2}{3-x}} = L$

y = 3-x

$y\xrightarrow[x\to 3]{} 0$

$L = (\lim_{y\to 0} (1+y)^{\frac{1}{y}})^2 = e^2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

natalivkartoyqc3v

12.07.2022 21:34

2. 3.Вариант 3Найдите значение выражения:(5,25 – 0,63: 1,4) - 0,4.Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по дру-гой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44...

яяяяяяяяяяяяяя22222

28.05.2020 14:49

Финансист Василий купил в Китае дешёвый компьютер для проведения своих экономических расчётов. Он оказался бракованным. Все вычисления свещественными числами одинарной точности...

Ксюха12111

17.03.2023 20:00

В) (7/12+11/30×x)÷7 1/4=1/3...

mgam56

29.04.2023 05:31

По данным таблицы поставить точки на кординат ной плоскости, и соедините их плавной линией...

ЛераКоролёва13

15.12.2022 10:26

2. В 20 одинаковых ящиках 600 кг яблок. Ящик с грушами на 5 кг легче ящика с яблоками. Сколь-ко килограммов груш в 8 ящиках, если все ящикиодинаковые по массе? Запиши условие...

шпион223709

08.11.2021 05:10

У ліфті, який зупиняється на семи поверхах, є три пасажири. Яка ймовірність того, що два пасажири виходять на одному поверсі?...

evstratova05

07.11.2021 18:26

Докажите тождество ctgx+tg(90+x)+tg(360+x)=tgx...

incognito1234

15.04.2020 03:38

Решите задачу составив уравнений найдите два числа сума которых равна 12 а разность равна 2...

TanyaVasutina

24.09.2021 19:40

1. Карандаш и ручка вместе стоят 8 руб., а пять карандашей и две ручки стоят 25 руб. Сколько стоит карандаш и сколько стоит ручка? 2. Решите систему уравнений методом подстановки....

valeriyait

02.09.2021 19:16

мин осталось соч Түзу бойында K, L, P, T және S, E нүктелерін белгілеңіз. Неше кесінді пайда болды. Оларды жазыңыз....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку