Высота ho основания равна: ho = a*sin α = 8*sin 60° = 8√3/2 = 4√3 см. Площадь So основания равна: So = aho = 8*4√3 = 32√3 см². Проекция Ао апофемы А на основание равна произведению половины большей диагонали do основания на синус половины острого угла ромба: dо = a*cos(α/2) = 8*cos(60°/2) = 8*(√3/2) = 4√3 см. Ао = do*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3 см. Так как двугранные углы при сторонах основания равны 45 градусам, то высота Н пирамиды равна Ао, то есть Н = 2√3 см. Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)32√3*2√3 = 64 см³.
b - ширина участка (b>0)
S=a*b
15000=a*b
P=2*(a+b)
по условию задания, участок примыкает к стене дома, =>
пусть он примыкает стороной b, тогда длина забора = 2*а+b
функция
найдем наименьшее значение функции f(b):
1.
2. f'(b)=0,
b²=30000, b=+-√30000 . b=+-100√3
3.
f'(b) + - +
-----------------------(-100√3)---------------------(100√3)--------------->b
f(b) возрастает max убывает min возрастает
b=100*√3 точка минимума
ответ: при а=50√3 м и b =100√3 м длина забора будет наименьшей
Площадь So основания равна: So = aho = 8*4√3 = 32√3 см².
Проекция Ао апофемы А на основание равна произведению половины большей диагонали do основания на синус половины острого угла ромба:
dо = a*cos(α/2) = 8*cos(60°/2) = 8*(√3/2) = 4√3 см.
Ао = do*sin 30° = 4√3*(1/2) = 2√3 см.
Так как двугранные углы при сторонах основания равны 45 градусам, то высота Н пирамиды равна Ао, то есть Н = 2√3 см.
Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)32√3*2√3 = 64 см³.